Question

Решите уравнение |х-4|=4-х

Answer 1

Х - 4 = х - 4 или х - 4 = -(х - 4);
х - х = -4 + 4 х - 4 = -х + 4;
х - х = 0 х + х = 4 + 4;
х * (1 - 1) = 0 х + х = 8;
х * 0 = 0 х * (1 + 1) = 8;
х — любое число х * 2 = 8;
х = 8 : 2;
х = 4.
Ответ: любое число; 4.

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом: |x - 4| = 4 - x.

Чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть два возможных случая: когда выражение внутри модуля (|x - 4|) положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: x - 4 положительное: Если x - 4 > 0, то модуль становится излишним и мы можем записать уравнение без модуля: x - 4 = 4 - x. Разрешим это уравнение: x + x = 4 + 4 2x = 8 x = 4.

Случай 2: x - 4 отрицательное: Если x - 4 < 0, то модуль меняет знак выражения внутри него, и мы можем записать уравнение без модуля, но с противоположным знаком: -(x - 4) = 4 - x. Раскроем скобки: -x + 4 = 4 - x. Обратите внимание, что здесь x - x сокращаются, и мы получаем: 4 = 4. Это тождественное уравнение, которое выполняется для любого значения x. Это означает, что в этом случае у нас есть бесконечно много решений.

Итак, после анализа обоих случаев мы приходим к выводу: - x = 4, если x - 4 > 0 - любое значение x, если x - 4 < 0.

Таким образом, решением исходного уравнения |x - 4| = 4 - x является x = 4, если x - 4 > 0, и любое значение x, если x - 4 < 0.