Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 21/7-2√7​

Answer 1

Легко же.

21/7-2√7 * 7+2√7 = 21*(7+2√7)/(7-2√7)*(7+2√7) = 21*(7+2√7)/49 - 4 * 7 = 21*(7+2√7)/49-28 = 21*(7+2√7)/21 = 7+2√7.

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 21/(7 - 2√7), мы можем воспользоваться процессом, называемым "рационализацией знаменателя". Идея заключается в том, чтобы преобразовать знаменатель так, чтобы избавиться от корней.

Для этой конкретной дроби, начнем с рационализации знаменателя:

1. Умножим как числитель, так и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя (7 + 2√7). Это делается для того, чтобы избавиться от корней:

21/(7 - 2√7) * (7 + 2√7)/(7 + 2√7)

2. Проведем умножение числителя и знаменателя:

(21 * (7 + 2√7))/((7 - 2√7) * (7 + 2√7))

3. Заметьте, что (7 - 2√7) * (7 + 2√7) равно разности квадратов: (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2. В данном случае, a = 7, b = 2√7:

(21 * (7 + 2√7))/(7^2 - (2√7)^2)

4. Рассчитаем значения в числителе и знаменателе:

(21 * (7 + 2√7))/(49 - 28)

5. Продолжим упрощение:

(21 * (7 + 2√7))/(21)

6. Теперь можно упростить дробь, деля числитель и знаменатель на 21:

(7 + 2√7)

Таким образом, выразив дробь 21/(7 - 2√7) в упрощенной форме, мы получаем результат: 7 + 2√7.