Question

Решите,пожалуйста систему уравнений ху=24 и (у-2)(х+1)=20

Answer 1

xy=24
(y-2)(x+1)=20

выражаем из первого уравнения либо x либо у  я выражу x

x=24/y

(y-2)(24/у+1)=20

x=24/y

(y-2)((24+y)/y)=20

y загоняем к 20

x=24/y

(y-2)(24+y)=20y

раскроем скобки

x=24/y

$y^{2}$+2y-48=0

 

x=24/y

y=-8

y=6

Ответ: 1.)y=-8 x=-3 2.)y=6 x=4

Answer 2

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте решим эту систему пошагово, используя метод сложения/вычитания.

1. Уравнение 1: ху = 24 2. Уравнение 2: (у-2)(х+1) = 20

Давайте решим уравнение 2 относительно у:

(у-2)(х+1) = 20 у-2 = 20/(х+1) у = 20/(х+1) + 2

Теперь, заменим значение у в уравнении 1:

ху = 24 х(20/(х+1) + 2) = 24

Распределим х через скобки:

20х/(х+1) + 2х = 24

Умножим оба члена уравнения на (х+1), чтобы избавиться от дробей:

20х + 2х(х+1) = 24(х+1)

Упростим уравнение:

20х + 2х^2 + 2х = 24х + 24

Соберем все члены в одну сторону:

2х^2 + 2х - 24х - 20х - 24 = 0

Сгруппируем подобные члены:

2х^2 - 42х - 24 = 0

Теперь, решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат, чтобы найти корни.

Вычислим дискриминант, D:

D = b^2 - 4ac D = (-42)^2 - 4(2)(-24) D = 1764 + 192 D = 1956

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Применим формулу квадратного корня для нахождения корней:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-(-42) ± √1956) / (2(2)) х = (42 ± √1956) / 4

Теперь найдем конкретные значения х:

х1 = (42 + √1956) / 4 х2 = (42 - √1956) / 4

Вычислим значения х1 и х2:

х1 ≈ 10.12 х2 ≈ -2.62

Теперь, чтобы найти значения у, подставим найденные значения х в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение 1:

ху = 24

Подставим х1 и х2:

у1 ≈ 24/10.12 ≈ 2.37 у2 ≈ 24/-2.62 ≈ -9.16

Таким образом, решение системы уравнений ху = 24 и (у-2)(х+1) = 20 состоит из двух пар значений (х, у):

(х1, у1) ≈ (10.12, 2.37) (х2, у2) ≈ (-2.62, -9.16)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!