Question

Решить задачу на тему"Гипербола". 1)Составить каноническое уравнение гиперболы, 2a=14, e=9/7 помогите пожалуйста зарание СПАСИБО

Answer 1

Угол между асимптотой и оью ОХ равен pi/6, поэтому
b/a=tg(pi/6)=1/koren(3). Отсюда b^2=1/3*a^2.

Уравнение имеет вид x^2/a^2+y^2/b^2=1,
точка (6;3) лежит на гиперболе: 6^2/a^2+3^2/b^2=1,

Получаем: 36/a^2+9/(1/3*a^2)=1, отсюда a^2=36+27=63, b^2=21.

Ответ: x^2/63+y^2/21=1.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи на тему гиперболы. Вот подробный ответ:

1) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$, где $a$ и $b$ — полуоси гиперболы, а $e$ — её эксцентриситет. Известно, что $2a=14$, то есть $a=7$. Также известно, что $e=\frac{9}{7}$. Связь между $e$, $a$ и $b$ выражается формулой $$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$$, откуда можно найти $b$: $$b=a\sqrt{e^2-1}=7\sqrt{\frac{81}{49}-1}=7\sqrt{\frac{32}{49}}=\frac{56}{7}\sqrt{2}$$ Тогда каноническое уравнение гиперболы будет $$\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{3136}=1$$

Если вам нужна дополнительная информация о гиперболе, вы можете посмотреть эти источники:

- [Гипербола (математика) — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29) - [Гипербола в Математике. Формула, примеры, уравнение.](https://skysmart.ru/articles/mathematic/chto-takoe-giperbola)

Надеюсь, я был полезен. Спасибо за обращение к Bing.