Question

5. Лиса Алиса, Буратино и Пьеро нашли 110 золотых монет. Алиса предложила разложить их на три кучки и сказала: "Пусть жребий определит, кому какая достанется!" Чтобы мальчики не расстраивались, они договорились уравнять свои кучки по меньшей, а лишнее отдать Алисе. (Например, если Буратино достанется 10 монет, Пьеро — 15, а Алисе — 85 монет, то Пьеро отдаст Алисе 5 монет, чтобы у него с Буратино стало поровну). Алисе необходимо разложить все монеты на три кучки так, чтобы в результате ей наверняка досталось не меньше 100 золотых монет. Сколько у нее есть вариантов?

Answer 1

Ответ:

1035 вариантов.

Объяснение:

1) Буратино 1, Пьеро не меньше 1, себе не меньше 1.

Пьеро оставит себе 1 монету, а остальные отдаст Алисе.

У Пьеро может быть от 1 до 108 монет, поэтому всего 108 вариантов.

2) Буратино 2, Пьеро не меньше 2, себе не меньше 1. 106 вариантов.

3) Буратино 3, Пьеро не меньше 3, себе не меньше 1. 104 вариантов.

4) Буратино 4, Пьеро не меньше 4, себе не меньше 1. 102 варианта.

5) Буратино 5, Пьеро не меньше 5, себе не меньше 1. 100 вариантов.

6 - 10) Всё тоже самое, но сначала даём Пьеро, а потом Буратино.

Но! Если Алиса сразу даст мальчикам поровну монет, получится повтор случая, и его надо исключить.

Например, Алиса даст 1 монету сначала Буратино, а потом Пьеро.

Или наоборот, сначала Пьеро, а потом Буратино.

Случаи одинаковые: у ребят по 1 монете, у Алисы 108, и ей больше не дадут.

Таких случаев, как нетрудно догадаться, ровно 5. Вычтем их.

Всего получается:

2*(108+106+104+102+100) - 5 = 2*520 - 5 = 1040 - 5 = 1035.

Больше вариантов нет, потому что если Буратино достанется 6 или больше монет, то Пьеро оставит себе тоже 6 или больше, а Алисе достанется не больше 98, а ее это не устраивает.

Answer 2

Problem Analysis

In this problem, Fox Alice, Buratino, and Piero found 110 gold coins. They decided to divide the coins into three piles and let fate determine who gets which pile. To ensure that the boys don't get disappointed, they agreed to equalize their piles based on the smallest pile and give the extra coins to Alice. The goal is to find the number of ways Alice can distribute the coins among the three piles so that she ends up with at least 100 gold coins.

Solution

To find the number of ways Alice can distribute the coins, we can use a brute-force approach. We will iterate through all possible combinations of coins for the three piles and count the number of valid distributions.

Let's define the variables: - `a`, `b`, and `c` represent the number of coins in the three piles, respectively. - `count` represents the number of valid distributions.

We can start by iterating through all possible values of `a` from 0 to 110 (inclusive). For each value of `a`, we will iterate through all possible values of `b` from 0 to (110 - `a`) (inclusive). The remaining coins will be in pile `c`.

For each combination of `a`, `b`, and `c`, we will check if the distribution is valid. A distribution is valid if Alice's pile (`c`) has at least 100 coins. If the distribution is valid, we will increment the `count` by 1.

Finally, we will have the total number of valid distributions in the `count` variable.

Let's implement this solution in code:

count = 0

for a in range(111):
    for b in range(111 - a):
        c = 110 - a - b
        if c >= 100:
            count += 1

count

The value of `count` will give us the number of valid distributions.

Answer

There are 11 possible ways for Alice to distribute the coins among the three piles so that she ends up with at least 100 gold coins.