Question

1 1) 4sin x+3=02) 7cosx-2=03) tg 3x+10=04) 12 ctg2x = 5 памагите пжжжжж 25 балл​

Answer 1

корочееее вот так оаоаоаоаоао

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) \(1 + 4\sin(x) + 3 = 0\)

Сначала выразим \(\sin(x)\):

\(4\sin(x) = -1 - 3\)

\(4\sin(x) = -4\)

\(\sin(x) = -1\)

Теперь найдем все значения \(x\), для которых \(\sin(x) = -1\). Это происходит в следующих местах на графике синуса:

\(\sin(\pi/2) = 1\) \(\sin(3\pi/2) = -1\)

Таким образом, у нас есть два решения:

\(x_1 = \frac{\pi}{2}\) и \(x_2 = \frac{3\pi}{2}\).

2) \(7\cos(x) - 2 = 0\)

Выразим \(\cos(x)\):

\(7\cos(x) = 2\)

\(\cos(x) = \frac{2}{7}\)

Теперь найдем все значения \(x\), для которых \(\cos(x) = \frac{2}{7}\). Это происходит в следующих местах на графике косинуса:

\(x_1 = \arccos\left(\frac{2}{7}\right)\)

\(x_2 = 2\pi - \arccos\left(\frac{2}{7}\right)\) (потому что косинус имеет симметрию относительно вертикальной оси)

3) \(3\tan(3x) + 10 = 0\)

Сначала выразим \(\tan(3x)\):

\(3\tan(3x) = -10\)

\(\tan(3x) = -\frac{10}{3}\)

Теперь найдем все значения \(3x\), для которых \(\tan(3x) = -\frac{10}{3}\). Это происходит чередующимся образом на графике тангенса:

\(3x_1 = \arctan\left(-\frac{10}{3}\right)\) \(3x_2 = \arctan\left(-\frac{10}{3}\right) + \pi\) \(3x_3 = \arctan\left(-\frac{10}{3}\right) + 2\pi\) и так далее.

Теперь разделим каждое из \(3x_i\) на 3, чтобы получить значения \(x_i\):

\(x_1 = \frac{1}{3}\arctan\left(-\frac{10}{3}\right)\) \(x_2 = \frac{1}{3}\left(\arctan\left(-\frac{10}{3}\right) + \pi\right)\) \(x_3 = \frac{1}{3}\left(\arctan\left(-\frac{10}{3}\right) + 2\pi\right)\) и так далее.

4) \(12\cot(2x) = 0\)

Сначала выразим \(\cot(2x)\):

\(12\cot(2x) = 0\)

Теперь у нас есть уравнение:

\(\cot(2x) = 0\)

Чтобы найти решения этого уравнения, мы должны найти все значения \(2x\), для которых \(\cot(2x) = 0\). Это происходит, когда \(\cos(2x) = 0\), так как \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\).

Теперь найдем все значения \(2x\), для которых \(\cos(2x) = 0\). Это происходит в следующих местах на графике косинуса:

\(2x_1 = \frac{\pi}{2}\) \(2x_2 = \frac{3\pi}{2}\)

Теперь разделим каждое из \(2x_i\) на 2, чтобы получить значения \(x_i\):

\(x_1 = \frac{\pi}{4}\) \(x_2 = \frac{3\pi}{4}\)

Теперь у нас есть решения для всех четырех уравнений:

1) \(x_1 = \frac{\pi}{2}\) и \(x_2 = \frac{3\pi}{2}\)

2) \(x_1 = \arccos\left(\frac{2}{7}\right)\) и \(x_2 = 2\pi - \arccos\left(\frac{2}{7}\right)\)

3) \(x_1 = \frac{1}{3}\arctan\left(-\frac{10}{3}\right)\), \(x_2 = \frac{1}{3}\left(\arctan\left(-\frac{10}{3}\right) + \pi\right)\), \(x_3 = \frac{1}{3}\left(\arctan\left(-\frac{10}{3}\right) + 2\pi\right)\), и так далее.

4) \(x_1 = \frac{\pi}{4}\) и \(x_2 = \frac{3\pi}{4}\)

Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!