Question

Точки A1, B1, і С1, е паралельними проекціями відповідно точок А, В і С, які лежать на одній прямій (точка B1, лежить між точками А1, i С1). Знайдіть відрізок А1С1, якщо AB = 10 см, AC = 16 см, В1С1 = 3 см.​

Answer 1

Ответ:

A₁C₁=8 cм

Объяснение:

ВС = AC-AB=16-10=6 cм

A₁C₁ =В₁С₁/ВС*АС=3/6*16=8 cм

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо відстані між відповідними точками та їхні паралельні проекції. Виходячи з інформації, яка нам дана, маємо:

1. AB = 10 см 2. AC = 16 см 3. B1C1 = 3 см

Завдання полягає в знаходженні відрізка A1C1. Для цього використаємо подібність трикутників та паралельні проекції.

Для спрощення ми можемо позначити відстані між точками та їхніми проекціями буквами:

- d(A, A1) - відстань від точки A до її проекції A1 - d(B, B1) - відстань від точки B до її проекції B1 - d(C, C1) - відстань від точки C до її проекції C1

Також, ми знаємо, що B1 лежить між A1 і C1. Отже, ми маємо:

d(A, A1) + d(A1, B1) + d(B1, C1) + d(C1, C) = AC

Знаючи значення проекцій та відстань AB, ми можемо записати рівняння:

d(A, A1) + 3 + d(C1, C) = 16

А також:

d(A, A1) + d(A1, B1) + d(B1, C1) + d(C1, C) = 10

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими (d(A, A1) та d(C1, C)):

1. d(A, A1) + 3 + d(C1, C) = 16 2. d(A, A1) + d(A1, B1) + d(B1, C1) + d(C1, C) = 10

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Перше рівняння виглядає так:

d(A, A1) + d(C1, C) = 16 - 3 = 13

Друге рівняння вже не має змінних d(A, A1) та d(C1, C), але маємо відомі значення d(A1, B1) та d(B1, C1):

d(A1, B1) + 3 + d(C1, C) = 10

Тепер ми можемо виразити d(C1, C) відносно відомих значень:

d(C1, C) = 10 - 3 = 7

Знаючи d(C1, C), ми можемо визначити d(A, A1):

d(A, A1) = 13 - d(C1, C) = 13 - 7 = 6 см

Отже, відстань між точкою A і її проекцією A1 дорівнює 6 см.