Question

4.2. 1) Найдите два натуральных числа, если их среднее арифмети- ческое равно 35, а их среднее геометрическое равно 28. 2) Найдите два натуральных числа, если их среднее арифмети- ческое равно 61, а их среднее геометрическое равно 60.​

Answer 1

Для решения первой задачи, где среднее арифметическое равно 35, а среднее геометрическое равно 28, мы можем использовать следующий подход:

Пусть x и y - два искомых натуральных числа. Тогда у нас есть два уравнения:

1) (x + y) / 2 = 35 (среднее арифметическое) 2) sqrt(x * y) = 28 (среднее геометрическое)

Для начала, решим второе уравнение:

sqrt(x * y) = 28

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x * y = 28^2

x * y = 784

Теперь, зная, что среднее арифметическое равно 35, мы можем записать первое уравнение:

(x + y) / 2 = 35

x + y = 70

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x * y = 784 x + y = 70

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы, например, метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Решим первое уравнение относительно одной переменной. Допустим, мы решим его относительно x:

x = 70 - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(70 - y) * y = 784

Раскроем скобки:

70y - y^2 = 784

Перенесем все в одну сторону:

y^2 - 70y + 784 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Поскольку мы ищем натуральные числа, мы можем заметить, что 28 является одним из корней уравнения:

(y - 28)(y - 28) = 0

y - 28 = 0

y = 28

Теперь, используя это значение для y, мы можем найти x:

x = 70 - y = 70 - 28 = 42

Таким образом, два искомых натуральных числа равны 42 и 28.

Давайте перейдем ко второй задаче, где среднее арифметическое равно 61, а среднее геометрическое равно 60.

Аналогично первой задаче, мы можем записать два уравнения:

1) (x + y) / 2 = 61 2) sqrt(x * y) = 60

Решим второе уравнение:

sqrt(x * y) = 60

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x * y = 60^2

x * y = 3600

Теперь, используя первое уравнение, получим:

(x + y) / 2 = 61

x + y = 122

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x * y = 3600 x + y = 122

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Решим первое уравнение относительно одной переменной. Допустим, мы решим его относительно x:

x = 122 - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(122 - y) * y = 3600

Раскроем скобки:

122y - y^2 = 3600

Перенесем все в одну сторону:

y^2 - 122y + 3600 = 0

Изучив это уравнение, мы замечаем, что оно не имеет целочисленных решений. Возможно, я сделал ошибку в решении или условия задачи были неправильно сформулированы. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз или дайте мне больше информации, чтобы я мог помочь вам с решением.