Question

Помогите пж по алгебре 9 класс. Найдите два натуральных числа, если их среднее арифмети- ческое равно 35, а их среднее геометрическое равно 28.​

Answer 1

Ответ: (56;14)  или  (14;56)

Объяснение:

(x+y)/2=35  и  V(xy)=28   (V-корень),  1-е  это среднее арифметич.,

двух чисел   х   и   у,   2-е - это среднее геометрическое, надо

решить их как систему  двух уравнений.

x+y=70,  xy=28^2,  xy=784,  выразим  х=70-у  и  подставим во 2-е,

(70-y)*y=784,  70y-y^2-784=0,  y^2-70y+784=0,  корни  y1=14   и  

y2=56,  x1=70-14=56,  x2=70-56=14  (^-знак степени)

Answer 2

Дано, что среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 35, а среднее геометрическое равно 28.

Пусть эти два числа будут a и b, где a > b.

Тогда, среднее арифметическое будет равно (a + b) / 2 = 35. И среднее геометрическое будет равно sqrt(a * b) = 28.

Из первого уравнения получаем a + b = 70. Из второго уравнения получаем sqrt(a * b) = 28.

Возведем оба уравнения в квадрат: (a + b)^2 = 70^2 => a^2 + 2ab + b^2 = 4900 (1) a * b = 28^2 => ab = 784 (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1): a^2 + 2ab + b^2 - ab = 4900 - 784 a^2 + ab + b^2 = 4116 (3)

Мы получили систему уравнений: a + b = 70 (1) a^2 + ab + b^2 = 4116 (3)

Решим эту систему методом подстановки: Из уравнения (1) получаем a = 70 - b. Подставим это в уравнение (3): (70 - b)^2 + (70 - b)b + b^2 = 4116

Раскроем скобки: 4900 - 140b + b^2 + 70b - b^2 + b^2 = 4116

Сократим члены: -70b + 4900 = 4116

Перенесем все влево: -70b = 4116 - 4900 -70b = -784

Разделим обе части на -70: b = -784 / -70 b = 11.2

Так как b - натуральное число, то это невозможно.

Ответ: не существует двух натуральных чисел, среднее арифметическое которых равно 35, а среднее геометрическое равно 28.