Question

Доведіть тотожність a(b-c)-c(b-a)=b(a-c)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a(b-c)-c(b-a)=b(a-c)

a(b-c)-c(b-a)=ab-ac-cb+ca=ab-cb=b(a-c)

b(a-c)=b(a-c)

Answer 2

Для доказательства данной тождества a(b-c)-c(b-a) = b(a-c), мы можем воспользоваться свойствами распределительности умножения и законом коммутативности для сложения. Давайте разберемся шаг за шагом:

Исходное уравнение: a(b-c) - c(b-a) = b(a-c)

1. Начнем с левой стороны уравнения: a(b-c) - c(b-a)

2. Применяем закон дистрибуции (распределительности): ab - ac - cb + ca

3. Теперь перегруппируем слагаемые, чтобы объединить схожие термины: (ab + ca) - (ac + cb)

4. Используем коммутативность сложения (порядок слагаемых не важен): (ba + ac) - (ac + cb)

5. Заметим, что (ac + ca) можно записать как 2ac, так как сложение в любом порядке не влияет на результат: (ba + 2ac) - (ac + cb)

6. Далее, мы можем объединить аналогичные термины в скобках: ba - cb

7. Наконец, используем коммутативность вычитания: b(a-c)

Таким образом, левая сторона уравнения a(b-c) - c(b-a) действительно равна правой стороне b(a-c). Таким образом, мы доказали данную тождественную равенство:

a(b-c) - c(b-a) = b(a-c)