Question

1.|x|+|x-6|=6 2. |x+2|-|x-3|=5 3.|1-5x|=2-x

Answer 1

Ответ:

......................

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: |x| + |x-6| = 6

Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая: x >= 0 и x < 0.

Случай 1: x >= 0 В этом случае |x| равно x, и |x-6| равно x-6. Подставим это в уравнение: x + (x-6) = 6 2x - 6 = 6 2x = 12 x = 6

Случай 2: x < 0 В этом случае |x| равно -x, и |x-6| равно -(x-6) = -x+6. Подставим это в уравнение: -x + (-x+6) = 6 -2x + 6 = 6 -2x = 0 x = 0

Таким образом, получаем два решения: x = 6 и x = 0.

Уравнение 2: |x+2| - |x-3| = 5

Аналогично первому уравнению, рассмотрим два случая: x+2 >= 0 и x+2 < 0.

Случай 1: x+2 >= 0 В этом случае |x+2| равно x+2, и |x-3| равно x-3. Подставим это в уравнение: x+2 - (x-3) = 5 x+2 - x + 3 = 5 5 = 5

Уравнение 5 = 5 верно для любого значения x, так как оба слагаемых x сокращаются. Это означает, что в этом случае уравнение имеет бесконечное количество решений.

Случай 2: x+2 < 0 В этом случае |x+2| равно -(x+2) = -x-2, и |x-3| равно -(x-3) = -x+3. Подставим это в уравнение: -(x+2) - (-(x-3)) = 5 -x-2 + x - 3 = 5 -5 = 5

Уравнение -5 = 5 неверно для любого значения x. Это означает, что в этом случае уравнение не имеет решений.

Таким образом, у уравнения 2 нет решений.

Уравнение 3: |1-5x| = 2-x

Рассмотрим два случая: 1-5x >= 0 и 1-5x < 0.

Случай 1: 1-5x >= 0 В этом случае |1-5x| равно 1-5x. Подставим это в уравнение: 1-5x = 2-x -x = 1 x = -1

Случай 2: 1-5x < 0 В этом случае |1-5x| равно -(1-5x) = -1+5x. Подставим это в уравнение: -1+5x = 2-x 6x = 3 x = 1/2

Таким образом, у уравнения 3 есть два решения: x = -1 и x = 1/2.

Итак, резюмируя: Уравнение 1 имеет два решения: x = 6 и x = 0. Уравнение 2 не имеет решений. Уравнение 3 имеет два решения: x = -1 и x = 1/2.