Question

скорость первого авто. на 10км/ч больше скорости второго.найдите скорость первого, если он проходит 280км на 30мин быстрее второго

Answer 1

Пусть скорость второго автомобиля (V₂) равна «x» (км/ч), тогда скорость первого (V₁) автомобиля равна «x + 10» (км/ч)

Дано:

V₁ = x + 10 (км/ч)

V₂ = x (км/ч)

S = 280 (км.)

t₁ > t₂ на 30 (мин.)

Найти:

V₁

Решение:

• Запишем, что время первого больше времени второго автомобиля на ½ часа, тогда, получаем:

t₁ = S/V₁ = 280/(x + 10)

t₂ = S/V₂ = 280/x

• Причём, раз время первого автомобиля больше скорости второго автомобиля, то от большего отнимаем меньшее, получаем разность:

280/(x + 10) - 280/x = ½

280/(x + 10) - 280/x - ½ = 0 / • 2x(x + 10)

280 • 2x - 280 • 2(x + 10) - x(x + 10) = 0

560x - 560x - 5600 - x² - 10x = 0

-x² - 10x - 5600 = 0 • / (-1)

x² + 10x + 5600 = 0

D = 100 - 4 • 5600 = -22300 < 0, ⇒ уравнение не имеет корней

Значит, задача некорректна и такого условия быть не может

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть скорость второго автомобиля равна V (в км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет V + 10 (в км/ч), так как она на 10 км/ч больше скорости второго.

Теперь мы знаем, что первый автомобиль проходит 280 км на 30 минут быстрее второго. Это означает, что время, затраченное первым автомобилем, на 280 км меньше, чем время, затраченное вторым автомобилем на тот же путь.

Сначала давайте найдем время, которое затрачивает второй автомобиль на прохождение 280 км. Мы знаем, что время (T) можно найти по формуле:

T = расстояние / скорость

Для второго автомобиля:

T2 = 280 км / V км/ч

Теперь найдем время, которое затрачивает первый автомобиль. Мы знаем, что оно на 30 минут (или 0,5 часа) меньше, чем время второго автомобиля:

T1 = T2 - 0,5 часа

Теперь мы можем записать время первого автомобиля через скорость первого автомобиля (V + 10):

T1 = 280 км / (V + 10) км/ч

Теперь мы можем уравнять два выражения для T1 и решить уравнение:

280 км / (V + 10) = 280 км / V - 0,5

Теперь давайте решим это уравнение:

280 км / (V + 10) = 280 км / V - 0,5

Умножим обе стороны на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

280V = 280(V + 10) - 0,5V(V + 10)

Раскроем скобки:

280V = 280V + 2800 - 0,5V^2 - 5V

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = -0,5V^2 - 5V + 2800

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

0 = V^2 + 10V - 1400

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 10 и c = -1400. Подставим эти значения:

V = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-1400))) / (2 * 1)

V = (-10 ± √(100 + 5600)) / 2

V = (-10 ± √(5700)) / 2

V = (-10 ± √(100 * 57)) / 2

V = (-10 ± 10√57) / 2

Теперь разделим оба члена на 2:

V = -5 ± 5√57

Теперь у нас есть два значения скорости для второго автомобиля:

1. V1 = -5 + 5√57 2. V2 = -5 - 5√57

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то V2 не имеет физического смысла, и мы выбираем V1.

Итак, скорость первого автомобиля (V + 10) равна:

V1 + 10 = (-5 + 5√57) + 10

V1 + 10 ≈ 5√57 + 5

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет примерно 5√57 + 5 км/ч.