Question

Y=4x-1/1-16x² анықталу облысы​

Answer 1

X=-y-1/12 всегда рада помочь)

Answer 2

Вы задали функцию y = 4x - 1 / (1 - 16x²). Давайте разберемся, как ее можно анализировать.

При анализе функции первым делом необходимо установить область определения. В данном случае знаменатель функции не может быть равен нулю, исключая тем самым значения x, при которых происходит деление на ноль. Решив уравнение 1 - 16x² = 0, получим x = ±1/4. Таким образом, область определения функции - все значения x, кроме x = ±1/4.

Далее можно проанализировать поведение функции.

Рассмотрим наилучшим путем этого неравенство |16x^2−1|<10−5

16 x^2 - 1 < 10^-5

16 x^2 - 1 > - 10^-5

2 таким образом получаем

- 10^-5 < 16 x^2 - 1 < 10^-5

теперь найдем корни уравнений

приведем к нижнему виду

x = ±√(5/8) (1±i/√3)

то есть корень x = ±√(5/8) (1±i/√3)

или в приблизительном виде

x ≈ 0.7906 ± 0.4626 i

------------------------------------

1))Дифференцируя данную функцию, можно определить экстремумы. Найдем первую производную и приравняем ее к нулю:

y' = 4 - (1 - 16x²)' / (1 - 16x²)² = 0

Раскроем скобки и приведем к общему знаменателю:

4 - (-32x) / (1 - 16x²)² = 0

Упростим выражение:

4(1 - 16x²)² + 32x = 0

Раскроем скобки:

4(1 - 32x² + 256x^4) + 32x = 0

4 - 128x² + 1024x^4 + 32x = 0

1024x^4 - 128x² + 32x + 4 = 0

Найти корни данного уравнения сложно аналитически, но их можно найти численными методами. Экстремумы функции будут соответствовать значениям x, при которых y' = 0.

2)) Вторую производную функции можно использовать для определения типа экстремумов (минимум или максимум). Для этого найдем вторую производную:

y'' = (4 - (1 - 16x²)' / (1 - 16x²)²)'

Раскроем скобки и приведем к общему знаменателю:

y'' = (4 + (32x) / (1 - 16x²)²)'

Упростим выражение:

y'' = (4(1 - 16x²)² + 32x)' / (1 - 16x²)⁴

Выполним дифференцирование:

y'' = (4 - 32x⁴ + 512x² - 1024x⁶ + 32) / (1 - 16x²)⁴

y'' = (-1024x⁶ + 512x² + 4) / (1 - 16x²)⁴

Определение типа экстремумов требует нахождения корней уравнения y'' = 0. Аналитически это делать трудно, но можно воспользоваться численными методами.

В итоге, анализируя данную функцию, можно определить область определения, экстремумы и тип экстремумов функции.