Question

Молю, помогите найдите производную функции y=x sin x при х=0

Answer 1

Ответ:

$y=x\cdot sinx\\\\y'=x'\cdot sinx+x\cdot (sinx)'=1\cdot sinx+x\cdot cosx=sinx+x\cdot cosx$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции y = x + sin(x) при x = 0. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Функция y(x) = x + sin(x) состоит из двух частей: первая часть - x, и вторая часть - sin(x). Для нахождения производной этой функции, сначала найдем производные каждой из этих частей по отдельности.

1. Производная первой части (x) по переменной x равна 1, так как x является линейной функцией. y₁'(x) = 1

2. Производная второй части (sin(x)) по переменной x равна cos(x), так как производная синуса - это косинус. y₂'(x) = cos(x)

Теперь объединим эти две производные вместе с помощью правила дифференцирования сложной функции.

Если у нас есть функция y = u + v, где u и v - функции от переменной x, то производная этой функции будет равна: y'(x) = u'(x) + v'(x)

В нашем случае: y'(x) = (x)' + (sin(x))' y'(x) = 1 + cos(x)

Теперь, чтобы найти производную функции y = x + sin(x) при x = 0, подставим x = 0 в полученное выражение:

y'(0) = 1 + cos(0) y'(0) = 1 + 1 y'(0) = 2

Таким образом, производная функции y = x + sin(x) при x = 0 равна 2.