Question

1) |2x-7|<12) |3x+5|>7Пожалуйста,пошагово. ​

Answer 1

Фотография.

~∆`∆`∆`¶|¶¶$|$¶¶$

Answer 2

Давайте решим неравенства поочередно и пошагово:

1) |2x - 7| < 12

Для начала разберемся с неравенством |2x - 7| < 12. Это неравенство означает, что абсолютное значение выражения 2x - 7 должно быть меньше 12.

Чтобы решить это неравенство, мы можем разбить его на два случая, учитывая, что абсолютное значение может быть положительным или нулевым.

Случай 1: 2x - 7 положительно (2x - 7 > 0):

2x - 7 < 12

Добавим 7 к обеим сторонам:

2x < 12 + 7 2x < 19

Теперь разделим обе стороны на 2:

x < 19 / 2 x < 9.5

Случай 2: 2x - 7 равно нулю (2x - 7 = 0):

2x - 7 = 0

Добавим 7 к обеим сторонам:

2x = 7

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 7 / 2 x = 3.5

Итак, решения первого неравенства:

Если 2x - 7 > 0, то x < 9.5. Если 2x - 7 = 0, то x = 3.5.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2) |3x + 5| > 7

Это неравенство означает, что абсолютное значение выражения 3x + 5 должно быть больше 7.

Снова разобьем его на два случая:

Случай 1: 3x + 5 положительно (3x + 5 > 0):

3x + 5 > 7

Вычитаем 5 из обеих сторон:

3x > 7 - 5 3x > 2

Теперь разделим обе стороны на 3:

x > 2/3

Случай 2: 3x + 5 отрицательно (3x + 5 < 0):

3x + 5 < -7

Вычитаем 5 из обеих сторон:

3x < -7 - 5 3x < -12

Теперь разделим обе стороны на 3:

x < -12/3 x < -4

Итак, решения второго неравенства:

Если 3x + 5 > 0, то x > 2/3. Если 3x + 5 < 0, то x < -4.

Теперь мы можем объединить решения обоих неравенств:

x < 9.5, x = 3.5, x > 2/3, x < -4

Чтобы найти общее решение, давайте построим числовую прямую и выделим интервалы, на которых x удовлетворяет всем условиям:

1. x < -4 2. -4 < x < 2/3 3. x = 3.5 4. x > 2/3 5. x < 9.5

Таким образом, общее решение состоит из объединения этих интервалов:

x < -4, -4 < x < 2/3, x = 3.5, x > 2/3, x < 9.5

Это множество значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам.