Question

4x2 + 5 |x-1| + 4x + 11 = 1.

Answer 1

Ответ:

x∈∅

Объяснение:

4x²+5|x-1|+4x+11=1

4x²+4x+1+5|x-1|+10=1

(2x+1)²+5|x-1|=1-10

(2x+1)²+5|x-1|=-9<0

(2x+1)²≥0; 5|x-1|≥0⇒x∈∅

Answer 2

Для решения уравнения 4x^2 + 5|x-1| + 4x + 11 = 1 сначала разберемся с модулем |x-1|. Модуль может принимать два значения, в зависимости от того, является x-1 положительным или отрицательным:

1. Если x-1 >= 0, то |x-1| = x-1. 2. Если x-1 < 0, то |x-1| = -(x-1) = 1-x.

Теперь разберемся с каждым из этих случаев:

1. Если x-1 >= 0, то уравнение примет вид: 4x^2 + 5(x-1) + 4x + 11 = 1

Раскроем скобки: 4x^2 + 5x - 5 + 4x + 11 = 1

Сгруппируем похожие члены: 4x^2 + 9x + 6 = 1

Перенесем все члены на одну сторону: 4x^2 + 9x + 6 - 1 = 0

4x^2 + 9x + 5 = 0

2. Если x-1 < 0, то уравнение примет вид: 4x^2 + 5(1-x) + 4x + 11 = 1

Раскроем скобки: 4x^2 + 5 - 5x + 4x + 11 = 1

Сгруппируем похожие члены: 4x^2 - x + 16 = 1

Перенесем все члены на одну сторону: 4x^2 - x + 16 - 1 = 0

4x^2 - x + 15 = 0

Теперь у нас есть два квадратных уравнения:

1. 4x^2 + 9x + 5 = 0 2. 4x^2 - x + 15 = 0

Для нахождения корней этих уравнений, можно воспользоваться квадратным уравнением:

1. Для уравнения 4x^2 + 9x + 5 = 0: a = 4, b = 9, c = 5

Дискриминант D = b^2 - 4ac D = 9^2 - 4 * 4 * 5 = 81 - 80 = 1

Корни можно найти с помощью формулы квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-9 + √1) / (2 * 4) = (-9 + 1) / 8 = -1 x2 = (-9 - √1) / (2 * 4) = (-9 - 1) / 8 = -5/2

2. Для уравнения 4x^2 - x + 15 = 0: a = 4, b = -1, c = 15

Дискриминант D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4 * 4 * 15 = 1 - 240 = -239

Так как дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, у исходного уравнения 4x^2 + 5|x-1| + 4x + 11 = 1 два корня: 1. x1 = -1 (для первого уравнения). 2. Уравнение 4x^2 - x + 15 = 0 не имеет действительных корней (второе уравнение).