Question

Задуманы два числа. Если к половине первого числа прибавить удвоенное второе, то в результате получится 21, а если от утроенного второго числа отнять треть первого, то в результате получится 12. Найдите задуманные числа.​

Answer 1

Давайте обозначим задуманные числа как \(x\) и \(y\). У нас есть два условия:

1. Половина первого числа (\(\frac{x}{2}\)) плюс удвоенное второе число (\(2y\)) равно 21. 2. Утроенное второе число (\(3y\)) минус треть первого числа (\(\frac{x}{3}\)) равно 12.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{x}{2} + 2y &= 21 \quad (1) \\ 3y - \frac{x}{3} &= 12 \quad (2) \end{align*} \]

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод уравнений. В данном случае давайте решим ее методом уравнений.

Умножим уравнение (1) на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ x + 4y = 42 \quad (3) \]

Теперь сложим уравнения (2) и (3):

\[ 3y - \frac{x}{3} + x + 4y = 12 + 42 \]

Упростим:

\[ 7y = 54 \]

Теперь найдем значение \(y\):

\[ y = \frac{54}{7} = 7.71 \]

Теперь подставим значение \(y\) в уравнение (1), чтобы найти значение \(x\):

\[ \frac{x}{2} + 2(7.71) = 21 \]

Упростим:

\[ \frac{x}{2} + 15.42 = 21 \]

\[ \frac{x}{2} = 5.58 \]

\[ x = 11.16 \]

Таким образом, задуманные числа равны примерно 11.16 и 7.71.