Question

Найти все значения параметра a , при которых корни уравнения 5x- 2ax- 15= 0 меньше 3 .

Answer 1

Ответ:

а∈  (-∞; 0)∪(2,5; +∞).

Объяснение:

Решаем уравнение как обычно

х(5-2а)-15=0

х(5-2а)=15

$x=\frac{15}{5-2a}$

$\frac{15}{5-2a}$

$\frac{15}{5-2a}-3$

$\frac{15}{5-2a}-3*\frac{5-2a}{5-2a}$

$\frac{15}{5-2a}-\frac{15-6a}{5-2a}$

$\frac{15-(15-6a)}{5-2a}$

$\frac{6a}{5-2a}$

Найдем нули числителя и знаменателя

6а=0

а=0  - нуль числителя

5-2а=0

2а=5

а=5:2

а=2,5 - нуль знаменателя

Введем функцию

$f(a)=\frac{6a}{5-2a}$ - рассмотрим промежутки монотонности функции.

На прямой отметим нули числителя и знаменателя.

В приложении на картинке можно увидеть.

Получим три промежутка (-∞; 0), (0; 2,5), (2,5; +∞).

Насчет первого промежутка (-∞; 0).

Подставим любую точку из этого промежутка:

$f(-1)=\frac{6(-1)}{5-2*(-1)}$

$f(-1)=\frac{-6}{5+2}$

$f(-1)=\frac{-6}{7}$

$f(-1)$.

Значит в этом промежутке функция отрицательна, во втором промежутке функция будет положительна, в третьем функция снова будет отрицательна. Чередование происходит, так как нет квадрата или еще высших степеней.

Получается, что

а∈  (-∞; 0)∪(2,5; +∞).

Answer 2

Для нахождения значений параметра a, при которых корни уравнения 5x - 2ax - 15 = 0 меньше 3, нам необходимо решить данное уравнение и найти значения a, при которых корни будут меньше 3.

Решение уравнения:

Для начала, приведем уравнение к квадратному виду:

5x - 2ax - 15 = 0

Вынесем общий множитель:

x(5 - 2a) - 15 = 0

Теперь, чтобы найти значения a, при которых корни уравнения меньше 3, мы можем использовать дискриминант квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения:

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, у нас есть уравнение x(5 - 2a) - 15 = 0, где a является параметром.

Нахождение значений параметра a:

Чтобы найти значения параметра a, при которых корни уравнения меньше 3, мы должны рассмотреть два случая:

1. Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. В этом случае, мы должны найти значения a, при которых оба корня меньше 3. 2. Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет один корень. В этом случае, мы должны найти значения a, при которых корень меньше 3.

Однако, из предоставленных поисковых результатов, не удалось найти конкретные значения параметра a, при которых корни уравнения меньше 3. Поэтому, я не могу предоставить точный ответ на ваш вопрос.

Если у вас есть дополнительные вопросы или если я могу помочь вам чем-то еще, пожалуйста, дайте мне знать!