Question

Скiльки цiлих розв'язкiв маe нерiвнicть (2x-7)×(2x+7)<6x-51

Answer 1

$(2x - 7)(2x + 7) < 6x - 51\\4x^2 - 49 < 6x - 51\\4x^2 - 6x - 49 + 51 < 0\\4x^2 - 6x + 2 < 0\\2x^2 - 3x + 1 < 0\\D = 1 \implies x = 1; x = \frac{1}{2}$

$x\in (\frac{1}{2}; 1)$

Ответ: 0.

Answer 2

Для вирішення цього рівняння потрібно перетворити його до вигляду, який дозволить знайти розв'язок.

Першим кроком буде перетворення рівняння на вигляд (2x - 7)(2x + 7) < 6x - 51.

Потім, ми розкладемо скорочення:

4x^2 + 49 < 6x - 51

Після цього, ми зсунемо всі члени рівняння до одного боку, додавши 51 до обох сторін:

4x^2 + 49 + 51 < 6x

Тепер, ми просто зсунемо 4x^2 до іншої сторони рівняння, отримуючи:

4x^2 < 6x - 49

Далі, ми поділимо обидві сторони рівняння на 4, щоб спростити його:

x^2 < 1.75x - 12.25

Тепер, ми маємо квадратне рівняння, яке можна вирішити за допомогою формули квадратного рівняння:

x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -1.75, c = -12.25.

Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо два можливих значення для x:

x1 = [1.75 + sqrt((1.75)^2 - 4*1*(-12.25))] / (2*1) x2 = [1.75 - sqrt((1.75)^2 - 4*1*(-12.25))] / (2*1)

Ці два значення будуть розв'язками квадратного рівняння. Зверніть увагу, що sqrt - це корінь квадратний.

Отже, кількість цілих розв'язків для цього рівняння буде залежати від того, є ці значення цілими числами. Якщо вони є цілими числами, то вони будуть розв'язками рівняння. Якщо жоден з них не є цілим числом, то рівняння не має цілих розв'язків.