Question

Умоляю помогите с задачей, я не понимаю как её решить, но скорее всего через дискриминант как то. Два крана наполнили бассейн за `15` минут, причем первый кран был включен на `7` минут позже второго. Известно, что с помощью первого крана бассейн наполняется на `5` минут быстрее, чем с помощью второго. За какое время может заполнить бассейн каждый кран, работая отдельно.

Answer 1

Давайте решим задачу по шагам, используя информацию о длительности наполнения бассейна с помощью каждого крана.

Пусть время, за которое второй кран наполняет бассейн, равно t минут. Тогда первый кран сможет наполнить бассейн за (t - 5) минут.

Также нам известно, что первый кран был включен на 7 минут позже второго. Значит, время работы первого крана будет равно (t - 7) минут.

Согласно условию задачи, оба крана работают вместе и наполняют бассейн за 15 минут:

1/(t - 7) + 1/t = 1/15

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для определения значения t. Для этого приведем уравнение к общему знаменателю:

(т - 7 + t)/((t - 7)t) = 1/15

(2t - 7)/(t^2 - 7t) = 1/15

Умножим обе части уравнения на 15(t^2 - 7t):

15(2t - 7) = t^2 - 7t

30t - 105 = t^2 - 7t

Перепишем уравнение в стандартной форме:

t^2 - 37t + 105 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта D здесь выглядит как D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -37 и c = 105.

D = (-37)^2 - 4(1)(105) = 1369 - 420 = 949

Дискриминант D равен 949.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t = (37 + √949)/2 и t = (37 - √949)/2

Теперь, зная значения t, мы можем найти время, за которое каждый кран наполняет бассейн отдельно:

Время для первого крана: (t - 7) минут

Время для второго крана: t минут

Обратите внимание, что значение √949 является иррациональным числом, поэтому точные значения времени будут равны приблизительно 14.76 минут и 22.24 минут соответственно.