Question

Знайдіть f'(1), якщо f(x) = 1÷2-x

Answer 1

$f(x) = \frac{1}{2 - x} = {(2 - x)}^{ - 1}$

$f'(x) = - {(2 - x)}^{ - 2} \times (2 - x)' = \\ = - \frac{1}{ {(2 - x)}^{2} } \times ( - 1) = \frac{1}{ {(2 - x)}^{2} }$

$f(1) = \frac{1}{(2 - 1) {}^{2} } = 1$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = 1/(2 - x), спочатку використаємо правило диференціювання частки. Правило гласить:

d/dx [u(x)/v(x)] = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2,

де u(x) - чисельник, v(x) - знаменник.

У вашому випадку: u(x) = 1, v(x) = 2 - x.

Тепер знайдемо похідні від u(x) і v(x):

u'(x) = 0, # Похідна від константи 1 дорівнює 0, v'(x) = -1. # Похідна від (2 - x) дорівнює -1.

Тепер підставимо ці значення в формулу для похідної частки:

f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2 f'(x) = (0 * (2 - x) - 1 * 1) / (2 - x)^2 f'(x) = (-1) / (2 - x)^2

Тепер знайдемо значення похідної f'(1) підставивши x = 1:

f'(1) = (-1) / (2 - 1)^2 f'(1) = (-1) / 1 f'(1) = -1

Отже, f'(1) = -1.