Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції та точки екстремуму у =x3-2x2

Answer 1

Ответ и решение в скриншоте

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції y = x^3 - 2x^2, необхідно проаналізувати знак похідної функції.

Спочатку знайдемо похідну функції y = x^3 - 2x^2. Для цього візьмемо похідну від кожного доданка за правилом диференціювання степеневих функцій:

dy/dx = 3x^2 - 4x

Тепер встановимо значення x, при яких похідна дорівнює нулю:

3x^2 - 4x = 0

Виділимо спільний множник:

x(3x - 4) = 0

Отримуємо два розв'язки: x = 0 та x = 4/3.

Тепер можемо побудувати таблицю знаків для похідної функції:

| x | -∞ | 0 | 4/3 | +∞ | |--------|-------|-------|-------|-------| | dy/dx | - | 0 | + | + |

Отже, функція y = x^3 - 2x^2 зростає на проміжку (-∞, 0) та (4/3, +∞), а спадає на проміжку (0, 4/3).

Точки екстремуму можна знайти, прирівнюючи похідну до нуля:

3x^2 - 4x = 0

x(3x - 4) = 0

Отримуємо два розв'язки: x = 0 та x = 4/3.

Таким чином, функція має точку екстремуму в точці x = 0 та x = 4/3.