Question

В геометрической прогрессии b1+b2=21 , а b2+b3=42, найдите b1+b5

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}b_1+b_2=21\\b_2+b_3=42\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1+b_1q=21\\b_1q+b_1q^2=42\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1(1+q)=21\\b_1q(1+q)=42\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1(1+q)=21\\21\cdot q=42\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}b_1\cdot (1+2)=21\\q=2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=7\\q=2\end{array}\right$

$b_1+b_5=b_1+b_1q^4=b_1\cdot (1+q^4)=7\cdot (1+2^4)=7\cdot 17=119$

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нам нужно найти значения членов геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

b2 = b1 * r b3 = b2 * r b4 = b3 * r b5 = b4 * r

Теперь мы можем использовать уравнения b1 + b2 = 21 и b2 + b3 = 42, чтобы выразить b1 и r. Давайте начнем с первого уравнения:

b1 + b2 = 21

Теперь мы выразим b2 через b1 и r из первого уравнения:

b2 = 21 - b1

Теперь используем второе уравнение:

b2 + b3 = 42

Подставляем выражение для b2:

(21 - b1) + b3 = 42

Теперь выразим b3 через b1:

b3 = 42 - 21 + b1 b3 = 21 + b1

Теперь мы имеем выражения для b2 и b3 через b1. Теперь можем выразить r, используя соотношение b2 = b1 * r:

21 - b1 = b1 * r

Теперь найдем r:

r = (21 - b1) / b1

Теперь, когда у нас есть выражение для r, мы можем найти значения b4 и b5:

b4 = b3 * r b4 = (21 + b1) * ((21 - b1) / b1)

b5 = b4 * r b5 = ((21 + b1) * ((21 - b1) / b1)) * ((21 - b1) / b1)

Теперь мы можем вычислить значение b1 + b5:

b1 + b5 = b1 + ((21 + b1) * ((21 - b1) / b1)) * ((21 - b1) / b1)

Теперь вычислите это выражение численно.