Question

(x²-2x)²+3(x²-2x)-4=0

Answer 1

Ответ:

$(x^2-2x)^2+3(x^2-2x)-4=0\\\\t=x^2-2x\ \ \ \to \ \ \ \ t^2+3t-4=0\ \ ,\ \ t_1=-4\ ,\ t_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x^2-2x=-4\ \ ,\ \ x^2-2x+4=0\ \ ,\ \ D=4-16=-12$

Answer 2

Для начала, раскроем скобки и сгруппируем похожие слагаемые: (x²-2x)² + 3(x²-2x) - 4 = 0

(x²-2x)(x²-2x) + 3(x²-2x) - 4 = 0

x⁴ - 4x³ + 4x² - 6x² + 12x - 4 = 0

x⁴ - 4x³ - 2x² + 12x - 4 = 0

Теперь проверим, можно ли провести факторизацию данного уравнения. Обратим внимание, что все коэффициенты полинома являются целыми числами. Проверим наличие возможных рациональных корней (по теореме Рациональных корней).

Из многочлена x⁴ - 4x³ - 2x² + 12x - 4 коэффициент при старшей степени (x⁴) равен 1, а коэффициент при свободном члене (константе) равен -4.

Таким образом, возможные рациональные корни должны быть делителями числа -4.

Делителями числа -4 являются: -1, 1, -2 и 2.

Теперь проведем подстановку возможных корней в уравнение и проверим, являются ли они его корнями.

Для корня x = -1:

(-1)⁴ - 4(-1)³ - 2(-1)² + 12(-1) - 4 = 1 + 4 - 2 - 12 - 4 = -13 != 0

Для корня x = 1:

1⁴ - 4(1)³ - 2(1)² + 12(1) - 4 = 1 - 4 - 2 + 12 - 4 = 3 != 0

Для корня x = -2:

(-2)⁴ - 4(-2)³ - 2(-2)² + 12(-2) - 4 = 16 + 32 - 8 - 24 - 4 = 12 != 0

Для корня x = 2:

2⁴ - 4(2)³ - 2(2)² + 12(2) - 4 = 16 - 32 - 8 + 24 - 4 = -4 != 0

Из результатов подстановки, мы видим, что ни одно из возможных рациональных корней не является корнем уравнения.

Таким образом, данное уравнение не имеет рациональных корней.

Для решения этой задачи можно применить другие методы, такие как Квадратичная формула или методы численного решения, но результат будет аппроксимативным, а не точным.