Question

Помогите доказать равносильность формул: X⇔Y и (¬X&¬Y)∨(X&Y)

Answer 1

Ответ:

Весил весло спешил сгорит ваши

Answer 2

Для доказательства равносильности формулы X⇔Y и (¬X&¬Y)∨(X&Y) нужно построить таблицы истинности для обеих формул и показать, что они дают одинаковые результаты для всех возможных значений переменных X и Y.

Таблица истинности для формулы X⇔Y:

| X | Y | X⇔Y | |---|---|-----| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

Таблица истинности для формулы (¬X&¬Y)∨(X&Y):

| X | Y | ¬X | ¬Y | ¬X&¬Y | X&Y | (¬X&¬Y)∨(X&Y) | |---|---|----|----|-------|-----|--------------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |

Из таблиц истинности видно, что значения столбцов для обеих формул совпадают, поэтому можно сделать вывод, что формулы X⇔Y и (¬X&¬Y)∨(X&Y) равносильны.