Question

Який з виразів має зміст при всіх значеннях х . а)√x , б)√-x, в)√x², г)√-x²​

Answer 1

Ответ:   в )  в)√x² .

Объяснение:

в)√x² = | x |  має зміст при всіх значеннях хЄ R .

Answer 2

Давайте розглянемо кожен із запропонованих виразів окремо:

а) √x Цей вираз має сенс для будь-якого значення x, яке є невід'ємним числом або нулем. Інакше кажучи, x повинно бути більшим або рівним нулю. У математиці корінь квадратний з від'ємного числа (або комплексного числа) визначено, але це буде комплексним числом. Таким чином, √x має зміст для x ≥ 0.

б) √-x Цей вираз має сенс лише в комплексних числах. Корінь квадратний з від'ємного числа визначається як комплексне число. У цьому випадку, √-x = i√x, де i - одиниця уявної одиниці. Тобто, цей вираз має зміст для будь-якого значення x, але він буде комплексним числом.

в) √x² Цей вираз має зміст для будь-якого значення x, оскільки він представляє корінь квадратний з квадрату x. Незалежно від того, чи x - додатне число, від'ємне число або нуль, вираз √x² завжди буде дорівнювати модулю числа x. Тобто, √x² завжди дорівнює |x|, де |x| - модуль числа x.

г) √-x² Цей вираз має зміст тільки для від'ємних значень x, оскільки він включає в себе корінь квадратний з квадрату від'ємного числа. Тобто, √-x² дорівнює |x|, але вони є комплексними числами. Тобто, √-x² = i|x|, де i - одиниця уявної одиниці.

Отже, щоб вираз мав зміст при всіх значеннях x:

- a) √x має зміст, якщо x ≥ 0. - б) √-x має зміст для будь-якого x, але буде комплексним числом. - в) √x² має зміст для будь-якого x. - г) √-x² має зміст, якщо x < 0 і також буде комплексним числом.