Question

СРОЧНО!!!ПОДРОБНО!!(100 БАЛЛОВ) Знайдіть таке додатнє число що різниця між потроєним квадратом цього числа та його подвоєним кубом набуває найбільшого значення​

Answer 1

Ответ: 1

Объяснение:

Пусть х- искомое число, тогда 3х²-2х³- должно быть наибольшим

Рассмотрим функцию f(х)=3х²-2х³

f'(х)=6х-6х²=6х(1-х)

f'(х)=0⇒х=0 или  -1

Answer 2

Щоб знайти таке число, спочатку визначимо формулу для різниці між потроєним квадратом числа та його подвоєним кубом. Нехай це число позначено як "х".

Потроєний квадрат числа "х" можна записати як 3х^2. Подвоєний куб числа "х" можна записати як 2х^3.

Тепер візьмемо різницю цих двох виразів: 3х^2 - 2х^3.

Щоб знайти значення "х", при якому ця різниця набуває найбільшого значення, ми можемо взяти похідну цього виразу і прирівняти його до нуля.

(3х^2 - 2х^3)' = 0.

Для знаходження похідної цього виразу, застосуємо правила диференціювання: (6х - 6х^2) = 0.

Тепер розв'яжемо це рівняння: 6х - 6х^2 = 0.

Виділимо спільний множник "х": х(6 - 6х) = 0.

Тепер ми маємо два варіанти: 1. х = 0. 2. 6 - 6х = 0.

Розв'яжемо друге рівняння: 6 - 6х = 0. 6х = 6. х = 1.

Отже, знайдене додатнє число, при якому різниця між потроєним квадратом цього числа та його подвоєним кубом набуває найбільшого значення, це 1.