Question

Знайдіть таке додатнє число що різниця між потроєним квадратом цього числа та його подвоєним кубом набуває найбільшого значення​

Answer 1

Ответ:1) g = x * (18x) = 18x - x².

g '= 18 - 2x

g '= 0

18 - 2x = 0

x = 6

Відповідь: x = y = 6, максимум f = (6 * 6) ² = 1296,

2) прости але

Объяснение:

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати це завдання математично.

Нехай додатнє число, яке ми шукаємо, буде позначено як "x". Ми хочемо знайти значення "x", для якого різниця між потроєним квадратом і подвоєним кубом буде найбільшою. Математично це можна записати так:

$f(x) = 3x^2 - 2x^3$.

Щоб знайти максимальне значення цієї функції, ми можемо обчислити її похідну за "x" і прирівняти до нуля:

$f'(x) = 6x - 6x^2$.

Покладаючи похідну рівну нулю і вирішуючи рівняння $6x - 6x^2 = 0$, отримаємо два можливих значення "x": $x = 0$ та $x = 1$.

Тепер нам потрібно порівняти значення функції $f(x)$ при $x = 0$ та $x = 1$:

$f(0) = 3 \cdot 0^2 - 2 \cdot 0^3 = 0$,

$f(1) = 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1^3 = 3 - 2 = 1$.

Отже, найбільше значення різниці між потроєним квадратом і подвоєним кубом буде при $x = 1$, і це значення дорівнює 1.

Отже, додатнє число, при якому різниця між потроєним квадратом і подвоєним кубом набуває найбільшого значення, дорівнює 1.