Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен:а)x в квадраті -х-30

Answer 1

${x}^{2} - x - 30 = (x + 5)(x - 6)\\ \\ {x}^{2} - x - 30 = 0 \\ x _{1} + x _{2} = 1 \\ x _{1} \times x _{2} = - 30 \\ x _{1} = - 5 \\ x _{2} = 6$

по формуле:

$a {x}^{2} + bx + c = a(x - x _{1} )(x - x _{2} )$

Answer 2

Для розкладу на множники квадратного тричлена, повинні знайти дві такі цифри, які в сумі дають коефіцієнт при лінійному члені (у цьому випадку -1) і в добутку дають коефіцієнт перед квадратним членом (у цьому випадку 1).

Тому, спробуємо розкласти на множники шляхом факторизації: x^2 - x - 30 = (x + a)(x + b)

Де a та b - це дві цифри.

Ми хочемо, щоб (x + a)(x + b) = x^2 - x - 30.

Множенням кожного члена (x + a) на кожен член (x + b) ми отримаємо: x^2 + ax + bx + ab

Тепер ми маємо: x^2 + (a + b)x + ab

Для цього випадку, ми хочемо, щоб (a + b) = -1 та ab = -30.

Можливі комбінації, які можуть задовольняти ці рівняння: a = -6, b = 5 або a = 5, b = -6

Таким чином розкладається на множники квадратний тричлен: x^2 - x - 30 = (x - 6)(x + 5) або (x + 5)(x - 6).