Question

У рівнобедреному трикутнику АВС на рівних сторонах АВ та ВС позначили відповідно точки К і L, так що АК=КL=LB i KB=AC. Якою є градусна міра кута АВС.

Answer 1

В)правильна відповідь сама кенгуру вирішую

Answer 2

Це питання з геометрії про властивості рівнобедреного трикутника. Я знайшов декілька веб-сторінок, які можуть допомогти вам зрозуміти цю тему. Ось одна з них: [Рівнобедрений трикутник. Медіана, бісектриса і висота рівнобедреного трикутника.](https://www.miyklas.com.ua/p/geometria/7-klas/trikutniki-oznaki-rivnosti-trikutnikiv-13627/rivnobedrenii-trikutnik-26154/re-7bcbd89c-bb50-4701-82bb-cc2c4c6c0427)

Щоб відповісти на ваше питання, я спробую розв'язати задачу за допомогою теореми синусів. Нехай ∠АВС = x, тоді ∠АКВ = ∠ВКL = x/2, бо КL є бісектрисою кута АВС. За теоремою синусів, маємо:

$$\frac{AK}{\sin x/2} = \frac{AC}{\sin x}$$

Оскільки АК = КL = LB і KB = AC, то можемо спростити вираз:

$$\frac{2AK}{\sin x/2} = \frac{2KB}{\sin x}$$

Звідси можна знайти x:

$$x = 2 \arcsin \frac{AK}{KB}$$

Тепер, якщо ми знаємо довжини сторін АК і КВ, то можемо обчислити градусну міру кута АВС. Наприклад, якщо АК = 3 см і КВ = 5 см, то x = 2 \arcsin \frac{3}{5} \approx 72.8°.