Question

Докажите, что выражение (3x-2)(3x+2)-4(2x^2-3) при любых значениях переменной принимает лишь положительные значения.

Answer 1

9x²-4-8x²+12=x²+8
В квадрате число положительное,сумма положительных всегда положительна

Answer 2

Для доказательства того, что выражение (3x-2)(3x+2)-4(2x^2-3) принимает лишь положительные значения при любых значениях переменной, мы можем использовать метод доказательства неравенств.

Давайте раскроем скобки в выражении (3x-2)(3x+2)-4(2x^2-3):

(3x-2)(3x+2)-4(2x^2-3) = 9x^2 - 6x + 6x - 4 - 8x^2 + 12 = 9x^2 - 8x^2 - 4 - 6x + 6x + 12 = x^2 + 8

Теперь мы видим, что выражение упрощается до x^2 + 8.

Для доказательства того, что x^2 + 8 принимает только положительные значения, мы можем воспользоваться тем, что квадрат любого числа всегда больше или равен нулю (x^2 >= 0), и добавим 8, что делает выражение еще больше.

Таким образом, мы можем заключить, что выражение (3x-2)(3x+2)-4(2x^2-3) принимает только положительные значения при любых значениях переменной.