Question

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 42. Если мы прибавим к этим числам 1, 1 и 21, полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите третий член этой геометрической прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

решая полученное уравнение мы имеем что x1=4

и если x1+d=14, то d=10

тогда третий член по формуле x3=x1+2d=4+2•10=24

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность между членами прогрессии равна d. Тогда сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, будет равна:

а + (а + d) + (а + 2d) = 42.

Раскроем скобки:

3а + 3d = 42.

Разделим обе части уравнения на 3:

а + d = 14.

Теперь добавим к каждому члену прогрессии 1, 1 и 21. Полученные числа должны образовывать геометрическую прогрессию. Пусть первый член геометрической прогрессии равен b, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда получим следующее уравнение:

(b + 1) * q = (b + 1 + 1) * q^2 = (b + 21) * q^3.

Разделим все части уравнения на q:

b + 1 = (b + 2) * q = (b + 21) * q^2.

Так как третий член геометрической прогрессии равен (b + 21) * q^2, нам нужно найти это значение.

Из уравнения а + d = 14 мы можем выразить а через d: а = 14 - d.

Подставим это значение в уравнение b + 1 = (b + 2) * q:

14 - d + 1 = (14 - d + 2) * q.

Упростим уравнение:

15 - d = (16 - d) * q.

Теперь подставим значения (b + 21) * q^2 и (b + 2) * q в уравнение (b + 1) = (b + 2) * q:

(b + 21) * q^2 = (b + 2) * q.

Раскроем скобки:

bq^2 + 21q^2 = bq + 2q.

Упростим уравнение:

bq(q - 1) + 21q(q - 1) = 0.

Факторизуем уравнение:

(q - 1)(bq + 21q) = 0.

Так как q ≠ 1, то bq + 21q = 0.

Разделим обе части уравнения на q:

b + 21 = 0.

Таким образом, b = -21.

Теперь найдем третий член геометрической прогрессии:

(b + 21) * q^2 = (-21 + 21) * q^2 = 0 * q^2 = 0.

Третий член геометрической прогрессии равен 0.