Question

Всем так здесь нужна помощь капець..... Каааароч итак ''докажіть нерівність: 25m^+n^≥10mn''

Answer 1

Ответ:

В объяснении

Объяснение:

$></p><p>Заметим, что слева - квадрат разности 5m и n:</p><p><img src=$

Тогда:

$(5m-n)^2\geq 0$

Как мы знаем, любое число в квадрате больше нуля, поэтому при любых значениях m и n выражение (5m - n)^2 будет больше или равно нулю; что и требовалось доказать

Answer 2

Чтобы доказать неравенство 25m^2 + n^2 ≥ 10mn, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и анализ различных случаев. Давайте рассмотрим несколько подходов, которые помогут нам доказать данное неравенство.

Метод 1: Алгебраические преобразования

1. Распишем левую часть неравенства: 25m^2 + n^2. 2. Заметим, что это выражение является квадратным трехчленом. Мы можем представить его в виде суммы квадратов. 3. Вспомним, что сумма квадратов двух чисел всегда неотрицательна, и равна нулю только в случае, когда оба числа равны нулю. 4. Поэтому, чтобы неравенство 25m^2 + n^2 ≥ 10mn выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы каждое слагаемое было неотрицательным, или чтобы оба слагаемых были равны нулю.

Метод 2: Анализ различных случаев

1. Рассмотрим различные случаи в зависимости от знаков переменных m и n. 2. Если m ≥ 0 и n ≥ 0, то оба слагаемых 25m^2 и n^2 неотрицательны. Таким образом, неравенство выполняется. 3. Если m < 0 и n < 0, то оба слагаемых отрицательны. В этом случае, неравенство также выполняется. 4. Рассмотрим случай, когда m ≥ 0 и n < 0. В таком случае, 25m^2 ≥ 0, но n^2 < 0, поскольку квадрат отрицательного числа всегда положителен. Таким образом, неравенство не выполняется. 5. Аналогично, если m < 0 и n ≥ 0, то неравенство также не выполняется.

Вывод

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

- Если оба m и n неотрицательны или отрицательны, то неравенство 25m^2 + n^2 ≥ 10mn выполняется. - Если одна переменная неотрицательна, а другая отрицательна, то неравенство не выполняется.

Надеюсь, что это помогло вам понять, как доказать данную неравенство. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!