Question

Срочно!! Даю 35 баллов! Знайдіть периметр прямокутника, якщо одна з них на 3 см менша від другої, а діагональ прямокутника дорівнює 15 см.

Answer 1

Ответ:

42 см

Объяснение:

Обозначим меньшую сторону через х, большая (х+3)

По теореме Пифагора

х²+(х+3)²=15²

х² +х²+6х+9=225

2х²+6х-216=0

х=9; -12

-12 – не устраивает условие

х+3=9+3=12 см

Р=2(12+9)=42 см

Answer 2

Ответ:

Ширина = 12 см.

Высота = 9 см.

Объяснение:

Answer 3

Давайте розв'яжемо це завдання. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює \(x\) см, а інша сторона менша за неї на 3 см, отже, друга сторона буде \(x - 3\) см.

Знаючи, що діагональ прямокутника дорівнює 15 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, де діагональ є гіпотенузою:

\[ x^2 + (x - 3)^2 = 15^2 \]

Розгортаючи дужки та спрощуючи рівняння, отримаємо:

\[ x^2 + x^2 - 6x + 9 = 225 \]

\[ 2x^2 - 6x - 216 = 0 \]

Тепер давайте розв'яжемо це квадратне рівняння. Для спрощення можна поділити обидві частини на 2:

\[ x^2 - 3x - 108 = 0 \]

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, знаходженням коренів або використовуючи квадратний корінь. У цьому випадку, ми можемо використати факторизацію:

\[ (x - 12)(x + 9) = 0 \]

Це рівняння має два розв'язки: \(x - 12 = 0\) або \(x + 9 = 0\). Розв'язавши ці рівності, отримаємо:

1) \(x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\)

2) \(x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9\) (цей варіант не підходить, оскільки сторона не може мати від'ємну довжину)

Отже, довжина однієї сторони прямокутника - 12 см, а іншої - \(12 - 3 = 9\) см.

Тепер можемо знайти периметр прямокутника, склавши довжини всіх його сторін:

\[ \text{Периметр} = 2 \times (12 \, \text{см} + 9 \, \text{см}) = 2 \times 21 \, \text{см} = 42 \, \text{см} \]

Отже, периметр цього прямокутника дорівнює 42 см.