Question

Розвязати ривнняня користуючись теоремою вилема x²-x-72=0​

Answer 1

Ответ:

x1=-8. x2=9

Объяснение:

D=✓289=17

x1=1-17:2

x2=1+17:2

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння використаємо теорему Вієта.

Теорема Вієта встановлює зв'язок між коефіцієнтами квадратного рівняння та його коренями. Згідно з цією теоремою, сума коренів рівняння x₁ + x₂ = -b/a, а добуток коренів рівняння x₁ * x₂ = c/a.

Для даного рівняння маємо a = 1, b = -1, c = -72. Застосуємо формули Вієта:

x₁ + x₂ = -(-1) / 1 = 1 x₁ * x₂ = -72 / 1 = -72

Тепер будемо шукати значення коренів рівняння, використовуючи отримані дані.

Спочатку знайдемо значення одного кореня, наприклад x₁. Застосуємо формулу квадратного рівняння:

x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)

x₁ = (-(-1) + √((-1)² - 4*1*(-72))) / (2*1) = (1 + √(1 + 288)) / 2 = (1 + √289) / 2 = (1 + 17) / 2 = 18 / 2 = 9

Отже, маємо перший корінь x₁ = 9.

Тепер знайдемо значення другого кореня, x₂. Застосуємо формулу:

x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)

x₂ = (-(-1) - √((-1)² - 4*1*(-72))) / (2*1) = (1 - √(1 + 288)) / 2 = (1 - √289) / 2 = (1 - 17) / 2 = -16 / 2 = -8

Отже, другий корінь x₂ = -8.

Таким чином, розв'язками даного рівняння є x₁ = 9 і x₂ = -8.