Question

Количество кабельных линий электропередачи (ЛЭП), отходящих от некоторой подстанции, меньше, чем отходящих от неё же воздушных ЛЭП. Если бы количество кабельных линий было вдвое больше, то общее количество линий превышало бы 21. А если бы количество воздушных линий было вдвое больше, то общее количество линий отметалось бы меняешь 24. Сколько кабельных и сколько воздушных ЛЭП отходит от подстанции, если других типов ЛЭП нет?

Answer 1

Обозначим количество кабельных линий k, а воздушных v.

k < v

Если бы кабельных было вдвое больше, то общее кол-во было бы больше 21.

2k + v > 21

Если бы воздушных было вдвое больше, то общее было бы меньше 24.

k + 2v < 24

Составляем систему неравенств.

{ k < v

{ 2k + v > 21

{ k + 2v < 24

Так как k < v, то при замене v на k в 3 неравенстве количество линий станет ещё меньше.

k + 2k < 24

3k < 24

k < 8

Теперь перебираем k от 1 до 7, чтобы выполнялись 2 и 3 неравенства.

При k = 1 получаем:

v > 21 - 2 = 19, наименьшее v = 20

k + 2v = 1 + 2*20 = 41 - не подходит

И так далее.

При k = 7 получаем:

v > 21 - 2*7 = 7, наименьшее v = 8

k + 2v = 7 + 2*8 = 7 + 16 = 23 < 24 - подходит.

Проверяем неравенства:

k = 7; v = 8

{ k < v - выполнено

{ 2k + v = 2*7 + 8 = 22 > 21 - выполнено

{ k + 2v = 7 + 2*8 = 23 < 24 - выполнено

Ответ: кабельных линий 7, воздушных 8, всего 15 линий.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод подстановки в системе уравнений. Давайте обозначим количество кабельных линий как `a` и количество воздушных линий как `b`.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Количество кабельных линий меньше количества воздушных: `a < b`. 2. Если количество кабельных линий увеличить в два раза, общее количество линий превысит 21: `2a > 21`. 3. Если количество воздушных линий увеличить в два раза, общее количество линий не превысит 24: `2b ≤ 24`.

Подставляя значения из условий в уравнения, мы получаем систему уравнений:

1. `a < b` 2. `2a > 21` 3. `2b ≤ 24`

Решив эту систему, мы найдем значения `a` и `b`.

Сначала решим уравнение `2a > 21`. Из него следует, что `a > 10.5`. Так как `a` должно быть целым числом, мы округляем его вверх до 11.

Затем решим уравнение `2b ≤ 24`. Из него следует, что `b ≤ 12`. Так как `b` должно быть целым числом, мы округляем его вниз до 12.

Таким образом, количество кабельных линий равно 11, а количество воздушных линий равно 12.