Question

Решите неравенство Log0,3(x-1)+log0,3(x+1)>log0,3(2x-1)

Answer 1

Объяснение:

$></p><p>ОДЗ: х-1>0    x>1     x+1>0     x>-1     2x-1>0      x>0,5      ⇒       x∈(1;+∞).</p><p><img src=$

-∞__+__0__-__2__+__+∞

x∈(0;2)

Учитывая ОДЗ:

Ответ: х∈(1;2).

Answer 2

Ответ:

Вот, удачи))

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного неравенства необходимо использовать свойства логарифмов. Сначала преобразуем все выражения так, чтобы они были в одной форме. Затем применим свойства логарифмов, чтобы упростить неравенство.

1. Преобразование неравенства:

`Log0,3(x-1) + Log0,3(x+1) > Log0,3(2x-1)`

Мы можем преобразовать это неравенство, используя свойство логарифмов, которое гласит, что `Log0,3(a) + Log0,3(b) = Log0,3(a*b)`. Это свойство позволяет нам объединить два выражения в одном логарифме.

`Log0,3((x-1)*(x+1)) > Log0,3(2x-1)`

2. Упрощение неравенства:

Теперь нам нужно упростить правую часть неравенства. Мы можем сделать это, разделив `(2x-1)` на `2`, чтобы получить `x - 1/2`.

`Log0,3((x-1)*(x+1)) > Log0,3((x - 1/2))`

3. Решение неравенства:

Теперь мы можем сравнить левую и правую части неравенства. Если `(x-1)*(x+1) > (x - 1/2)`, то неравенство выполняется.

`(x-1)*(x+1) > (x - 1/2)`

Это уравнение можно решить, открыв скобки и упростив:

`x^2 + x - 1 > x - 1/2`

`x^2 + x - 1 > x - 0.5`

`x^2 + x - 0.5 > 0`

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного уравнения.

`x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)`

В нашем случае `a = 1`, `b = 1` и `c = -0.5`. Подставляем эти значения в формулу и получаем:

`x = [-1 ± sqrt((1)^2 - 4*1*(-0.5))] / (2*1)`

`x = [-1 ± sqrt(1 + 2)] / 2`

`x = [-1 ± sqrt(3)] / 2`

Получаем два решения: `x = (sqrt(3) - 1) / 2` и `x = -(sqrt(3) + 1) / 2`.

Таким образом, неравенство выполняется для `x` в интервале от `(-sqrt(3) - 1) / 2` до `(sqrt(3) - 1) / 2`.