Question

2. Дано арифметичну прогресію (сn), в якійс2 = 18; c3 = 14.а) Знайдіть перший член і різницюпрогресії.б) Знайдіть суму перших 8 членів прогресії.​

Answer 1

Ответ:

а)  22.  -4.

б)  64.

Объяснение:

Дано. Арифметичну прогресію  с2 = 18; c3 = 14.

а) Знайдіть перший член і різницю   прогресії.

б) Знайдіть суму перших 8 членів прогресії.​

--------------------

Решение.

сn=с1+(n-1)d.

с2=с1+d;           c1+d=18;            (1)

c3=c1+2d;          c1+2d=14;         (2)

------------------

Из (2) вычитаем (1):

2d-d = 14 - 18;

d= -4.

Подставим в (1):

с1+ (-4)=18;

c1=18 + 4;

c1 = 22;

------------

Sn=n(a1+an)/2.

a8 = 22 + 7(-4) = 22-28 = -6;

S8=8(22+(-6))/2 = 8*16/2 = 64.

Answer 2

а) Для знаходження першого члена прогресії (с1) і різниці (d) використаємо формулу для арифметичної прогресії:

сn = с1 + (n-1)d,

де сn - n-ий член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Замінюємо відомі значення:

с2 = с1 + (2-1)d, 18 = с1 + d,

с3 = с1 + (3-1)d, 14 = с1 + 2d.

Отримали систему рівнянь:

18 = с1 + d, 14 = с1 + 2d.

Розв'язуємо систему рівнянь методом заміни:

з другого рівняння виразимо с1 через d: с1 = 14 - 2d.

Підставляємо це значення в перше рівняння: 18 = (14 - 2d) + d, 18 = 14 - 2d + d, 18 = 14 - d, d = 14 - 18, d = -4.

Підставляємо отримане значення d в одне з рівнянь, наприклад, в перше: 18 = с1 + (-4), 18 = с1 - 4, с1 = 18 + 4, с1 = 22.

Отже, перший член прогресії (с1) дорівнює 22, а різниця (d) дорівнює -4.

б) Для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії використовується формула:

Sn = (n/2)(2c1 + (n-1)d),

де Sn - сума перших n членів прогресії, c1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Замінюємо відомі значення:

n = 8, c1 = 22, d = -4.

Підставляємо ці значення в формулу:

S8 = (8/2)(2*22 + (8-1)(-4)), S8 = 4(44 + 7(-4)), S8 = 4(44 - 28), S8 = 4(16), S8 = 64.

Отже, сума перших 8 членів прогресії дорівнює 64.