Question

5. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость второго на 10 км/ч меньше скорости первого, поэтому второй автомобиль приезжает на место на 1 ч позже первого. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км. ​

Answer 1

560/x=(560/x-10)-10

(560x-5600-560x+x²-10x)/x(x-10)=0

x²-10x-5600

d=150

10+-150/2=70; -80

скорость не может быть отрицательным, поэтому ответ 70

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля равна V1 км/ч, а скорость второго - V2 км/ч.

Так как расстояние между городами равно 560 км, то время, за которое первый автомобиль преодолеет это расстояние, составит 560 / V1 часов.

Второй автомобиль, двигаясь с меньшей скоростью, преодолевает ту же дистанцию за время, равное 560 / (V2 + 10) часов.

Из условия задачи следует, что второй автомобиль приезжает на место на 1 час позже первого:

560 / (V2 + 10) = 560 / V1 + 1

Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе части уравнения на общий знаменатель (V1 * (V2 + 10)):

560 * V1 = 560 * (V2 + 10) + V1 * (V2 + 10)

Раскроем скобки:

560 * V1 = 560 * V2 + 560 * 10 + V1 * V2 + V1 * 10

Перегруппируем слагаемые:

V1 * V2 + V1 * 10 - 560 * V2 - V1 * 10 = 560 * 10

Упростим:

V1 * V2 - 560 * V2 = 560 * 10

Факторизуем общие множители:

V2 * (V1 - 560) = 560 * 10

Теперь можно найти значения V1 и V2:

V2 = (560 * 10) / (V1 - 560)

Подставим это значение в уравнение:

V1 * (560 * 10) / (V1 - 560) = 560 * 10

Упростим:

V1 * 560 = (V1 - 560) * 560 * 10

Раскроем скобки:

V1 * 560 = V1 * 560 * 10 - 560 * 560 * 10

Перегруппируем слагаемые:

V1 * 560 - V1 * 560 * 10 = -560 * 560 * 10

Упростим:

V1 * 560 * (1 - 10) = -560 * 560 * 10

V1 * 560 * (-9) = -560 * 560 * 10

Деля обе части уравнения на -560 * (560 * 10), получим:

V1 * (-9) = -10

В итоге:

V1 = -10 / (-9) = 10 / 9 км/ч

Подставим это значение в уравнение для V2:

V2 = (560 * 10) / (V1 - 560) = (560 * 10) / (10/9 - 560) = 90 км/ч

Итак, скорость первого автомобиля составляет 10/9 км/ч, а скорость второго - 90 км/ч.

Answer 3

Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет равна (V - 10) км/ч.

Мы знаем, что время, которое затрачивает первый автомобиль на поездку, равно времени, которое затрачивает второй автомобиль плюс 1 час.

Используем формулу время = расстояние / скорость.

Для первого автомобиля: время = 560 / V.

Для второго автомобиля: время = 560 / (V - 10).

Таким образом, у нас есть уравнение:

560 / V = 560 / (V - 10) + 1.

Для решения этого уравнения, сначала уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на V * (V - 10):

560 * (V - 10) = 560 * V + V * (V - 10).

Раскроем скобки:

560V - 5600 = 560V + V^2 - 10V.

Упростим уравнение:

0 = V^2 - 10V + 5600.

Теперь приведем его к квадратному виду:

V^2 - 10V + 5600 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 5600 = 100 - 22400 = -22300.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что нет рациональных значений скоростей, при которых условие задачи выполняется.

Поэтому, задача не имеет решения.