Question

Чи має розв'язок система рівнянь:x-1.5y=-4 3y-2x=8​

Answer 1

Давайте розв'яжемо дану систему рівнянь.

Спочатку використаємо один із методів розв'язання систем лінійних рівнянь, наприклад, метод підстановки або метод скорочених коефіцієнтів.

1. Метод підстановки: a) Візьмемо перше рівняння: x - 1.5y = -4. b) Виразимо x з цього рівняння: x = 1.5y - 4. c) Підставимо цей вираз для x у друге рівняння: 3y - 2(1.5y - 4) = 8. d) Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 3y - 3y + 8 = 8. e) Залишимо рівняння з однією змінною: 8 = 8. f) Оскільки отримали тотожність, отримуємо безліч розв'язків для системи рівнянь. В даному випадку, система має безліч розв'язків.

2. Метод скорочених коефіцієнтів: a) Запишемо систему рівнянь у матричній формі: | 1 -1.5 | | x | = | -4 | | -2 3 | | y | | 8 | b) Застосуємо метод скорочених коефіцієнтів для знаходження значення змінних. Спочатку, помножимо перше рівняння на 2, а друге рівняння на 1.5: | 2 -3 | | x | = | -8 | | -3 4.5 | | y | | 12 | Додамо рівняння: | 2 -3 | | x | = | -8 | | -3 4.5 | | y | | 12 | _________________ | -1 1.5 | | x | = | 4 | | -3 4.5 | | y | | 12 | c) Розкриємо матрицю: -x + 1.5y = 4, -3x + 4.5y = 12. d) Розв'яжемо цю систему рівнянь, наприклад, методом зведення до ступеневого вигляду або методом Крамера. Застосуємо метод зведення до ступеневого вигляду: | -1 1.5 | | x | = | 4 | | -3 4.5 | | y | | 12 | Помножимо перше рівняння на 3 та додамо до другого рівняння: | -1 1.5 | | x | = | 4 | | 0 0 | | y | | 24 | e) Отримали рівняння 0y = 24, що не має розв'язків. Отже, за методом скорочених коефіцієнтів система рівнянь не має розв'язків.

Таким чином, в залежності від використаного методу, система рівнянь може мати безліч розв'язків або ж не мати розв'язків.