Question

Подробно распишите |x+2|+|x-1|>5

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для того чтобы расписать неравенство |x + 2| + |x - 1| > 5 подробно, мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения переменной x.

Случай 1: x < -2

Когда x меньше -2, выражение |x + 2| превращается в -(x + 2), а выражение |x - 1| превращается в -(x - 1). Тогда исходное неравенство становится:

-(x + 2) - (x - 1) > 5

Раскрыв скобки, получим:

-x - 2 - x + 1 > 5

Сократив подобные члены, получим:

-2x - 1 > 5

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

-2x > 6

И, наконец, разделим на -2, сохраняя неравенство:

x < -3

Случай 2: -2 ≤ x ≤ 1

Когда x находится в интервале от -2 до 1 включительно, оба выражения |x + 2| и |x - 1| превращаются в положительные числа без изменения. Тогда исходное неравенство остается без изменений:

|x + 2| + |x - 1| > 5

Случай 3: x > 1

Когда x больше 1, выражение |x + 2| превращается в (x + 2), а выражение |x - 1| превращается в (x - 1). Тогда исходное неравенство становится:

(x + 2) + (x - 1) > 5

Раскрыв скобки, получим:

2x + 1 > 5

Вычтем 1 из обеих сторон неравенства:

2x > 4

И разделим на 2, сохраняя неравенство:

x > 2

Итог:

Исходное неравенство |x + 2| + |x - 1| > 5 имеет три решения:

1. x < -3 2. -2 ≤ x ≤ 1 3. x > 2

Это означает, что все значения x, которые находятся вне интервала от -3 до 2, удовлетворяют данному неравенству.