Question

Знайдіть суму семи членів геометричної прогресії -64 32 -16(30 баллов)

Answer 1

$b_{1} =-64\\\\b_{2}=32\\\\b_{2}=b_{1}*q\\\\q=b_{2}:b_{1}=32:(-64)=-\frac{1}{2}\\\\S_{7} =\frac{b_{1}(q^{7}-1) }{q-1} =\frac{-64((-\frac{1}{2})^{7}-1)}{-\frac{1}{2}-1 }=\frac{-64*(-\frac{1}{128})+64 }{-\frac{3}{2} }=\frac{\frac{1}{2}+64 }{-1,5}=-\frac{64,5}{1,5}=-43\\\\\boxed{S_{7}=-43}$

Answer 2

Щоб знайти суму семи членів геометричної прогресії -64, 32, -16, спочатку визначимо перший член прогресії (a) та знаменник (r).

Перший член прогресії (a) дорівнює -64, а знаменник (r) можна знайти, поділивши другий член на перший член: r = 32 / (-64) = -0.5

Тепер, використовуючи формулу для суми n членів геометричної прогресії, можемо знайти суму семи членів:

S₇ = a * (1 - r⁷) / (1 - r)

Підставляємо значення a та r:

S₇ = -64 * (1 - (-0.5)⁷) / (1 - (-0.5))

Обчислюємо значення виразу:

S₇ = -64 * (1 - 0.0078125) / (1 + 0.5) S₇ = -64 * 0.9921875 / 1.5 S₇ = -63.5 / 1.5 S₇ = -42.33333333333333

Таким чином, сума семи членів геометричної прогресії -64, 32, -16 дорівнює -42.33 (заокруглено до двох знаків після коми).