Question

Периметр правильного чотирикутника дорівнює 16 . знайти радіус кола описаного навколо нього​

Answer 1

Если он правильный, то его сторона равна 4 см, диагональ этого четырехугольника равен двум радиусам:

2R = d

d = $a\sqrt{2}$

a = сторона правильного четырехугольника

2R = $a\sqrt{2}$ | :2

R = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

R = $\frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

Ответ: $2\sqrt{2}$

Answer 2

Периметр правильного четырехугольника равен 16, что означает, что все его стороны имеют одинаковую длину.

Поскольку четырехугольник является правильным, его можно разделить на 4 одинаковых равносторонних треугольника.

Радиус круга, описанного вокруг правильного четырехугольника, является расстоянием от центра круга до вершины четырехугольника.

Чтобы найти радиус круга, нужно сначала найти длину стороны правильного четырехугольника.

Так как периметр четырехугольника равен 16, то каждая сторона четырехугольника равна 16/4 = 4.

Длина стороны равностороннего треугольника, построенного на стороне четырехугольника, равна 4.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, прилегающую к стороне четырехугольника.

Высота равностороннего треугольника, прилегающая к стороне четырехугольника, составляет половину равностороннего треугольника, умноженную на √3. В нашем случае это (4/2) * √3 = 2√3.

Радиус круга, описанного вокруг четырехугольника, равен радиусу вписанной в четырехугольник окружности плюс высоте треугольника, прилегающей к стороне четырехугольника.

Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны четырехугольника. В нашем случае это 4/2 = 2.

Таким образом, радиус круга, описанного вокруг правильного четырехугольника, равен 2 + 2√3.