Question

ПОМОГИТЕ , ДАЮ 30 БАЛЛОВ Задача. Бригада трактористов должна вспахать 180 га земли. Выполняя дневную норму на 3 га больше, бригада закончила работу на 2 дня раньше намеченного срока. Какова дневная норма бригады и за сколько дней она должна была закончить работу

Answer 1

Пусть $x$ га -запланированная дневная норма бригады, тогда

$\frac{180}{x }$   дней - запланированное время на выполнение всей работы.

$x+3$  га - фактическая дневная норма бригады

$\frac{180}{x+3 }$   дней -  фактическое время на выполнение всей работы.

По условию

$\frac{180}{x } >\frac{180}{x+3 }$  на 2 дня

Получаем уравнение:

$\frac{180}{x } -\frac{180}{x+3 }=2$  

$\frac{180}{x } -\frac{180}{x+3 }-2=0$      

$\frac{180(x+3)-180x-2x(x+3)}{x(x+3) }=0$

(ОДЗ:   $x>0$)

$180(x+3)-180x-2x(x+3)=0$

$180x+540-180x-2x^2-6x=0$

$2x^{2} +6x-540=0$

$x^{2} +3x-270=0$

$D=9-4*1*(-270)=9+1080=1089=33^2$

$x_1=\frac{-3-33}{2}=-18$

$x_2=\frac{-3+33}{2}=15>0$

$15$ га -запланированная дневная норма бригады

$\frac{180}{15}=12$  дней - запланированное время.

Ответ:   15 га

             12 дней.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть дневная норма работы бригады трактористов составляет Х га земли. Тогда за один день бригада может вспахать Х га земли.

Если бригада работала на 2 дня раньше намеченного срока, то значит она закончила работу за (180 га / Х га/день - 2 дня).

Также известно, что ежедневная норма на 3 га больше, поэтому (Х га/день) = ((Х - 3) га/день + 3 га/день).

Теперь можно составить уравнение:

(180 га / (Х га/день) - 2 дня) = Х га/день - 3 га/день + 3 га/день.

Решим его:

180 га / Х - 2 = Х - 3 + 3, 180 га / Х - 2 = Х, 180 га - 2Х = Х^2 - 3Х + 3Х - 9, 0 = Х^2 - 5Х - 9.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Х = ( -(-5) ± √((-5)^2 - 4*1*(-9))) / (2*1).

Х = (5 ± √(25 + 36)) / 2, Х = (5 ± √61) / 2.

В итоге имеем два значения для Х: (5 + √61) / 2 и (5 - √61) / 2.

Необходимо выбрать положительное значение, так как Х - это количество гектаров, и оно не может быть отрицательным.

Таким образом, дневная норма работы бригады трактористов составляет (5 + √61) / 2 га/день.

Теперь найдем, за сколько дней бригада должна была закончить работу, подставив найденное значение Х в изначальное уравнение:

(180 га / ((5 + √61) / 2) га/день - 2 дня).

Вычислим:

(180 га / ((5 + √61) / 2) га/день - 2 дня) ≈ 54,55 дней.

Таким образом, бригада трактористов должна была закончить работу за около 54,55 дней.