Question

Колхоз планировал провести сев за 14 дней.Перевыполняя план, колхозники засевали в день на 30 га больше, чем планировалось , и уже за 4 дня до срока им оставалось засеять только 20 га.Сколько гектаров должен был засеять колхоз? Обозначив дневную норму сева( в га) буквой x, запишите: а) сколько всего гектаров должен был засеять колхоз; б)сколько гектаров засевалось за 1 день; в) сколько гектаров было засеяно за 4 дня до срока. Сравните число гектаров , которые планировал засеять колхоз за 14 дней, и напишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи Дополнительные задания 1. На сколько процентов колхозники перевыполняли дневную норму?(Ответ округлите до десятых долей процента 2. На сколько процентов был выполнен план сева за 4 дня до срока

Answer 1

X (га) - дневная норма сева.
а) 14x (га) - должен был засеять колхоз
б) x + 30 (га) - засевало за 1 день
в) 14x - 20 (га) - было засеяно за 4 дня до срока.

(х + 30)(14 - 4) + 20 = 14х
10(x + 30) + 20 = 14x
10x + 300 + 20 - 14x = 0
-4x = -320
4x = 320
x = 80 (га) - дневная норма сева.

14*80 = 1120 (га) - должен был засеять колхоз.

1. 80 (га) - 100%
80 : 100 = 0,8 (га) - 1%
30 : 0,8 = 37,5% - перевыполняли. 
Ответ: на 37,5% перевыполняли работу.

2. 1120 (га) - 100%
1120 : 100 = 11,2 (га) - 1%
(1120 - 20) : 11,2 = 1100 : 11,2 = 98,2%
Ответ: на 98,2% был выполнен план за 4 дня до срока.

Answer 2

а) Обозначим количество гектаров, которые должен был засеять колхоз, как H. Тогда, с учетом того, что колхоз засевал на 30 га больше, чем планировалось, его дневная норма сева была x+30 га. За 14 дней колхоз должен был засеять H га, поэтому:

14(x+30) = H

б) За один день колхоз засевал на x га (планируемая норма), плюс 30 га, поэтому его дневная норма сева была x+30 га.

в) За 4 дня до срока колхоз засеял только 20 га, то есть за 10 дней он засеял (14-4=10) дневную норму сева на 10 дней:

10(x+30) = 20

Чтобы найти решение, можно сначала решить систему уравнений:

14(x+30) = H 10(x+30) = 20

Выразив x из второго уравнения и подставив в первое, получим:

14((20/10)+30) = H H = 980

Таким образом, колхоз должен был засеять 980 гектаров.

Чтобы найти количество гектаров, которое засевалось за 1 день, вычтем 30 из дневной нормы сева:

x = (x+30)-30 = x+30-30 = 30

Таким образом, колхоз засевал 30 гектаров в день.

Чтобы найти количество гектаров, которое было засеяно за 4 дня до срока, умножим дневную норму сева на количество дней:

4(x+30) = 4(30+30) = 240

Таким образом, за 4 дня до срока было засеяно 240 гектаров.

Чтобы сравнить количество гектаров, которые планировал засеять колхоз за 14 дней, и фактически засеянные гектары, можно записать уравнение:

14(x+30) = 980

Решив его, найдем:

x = 20

То есть колхоз планировал засеять 20 гектаров в день.

Дополнительные задания:

1. Перевыполнение дневной нормы сева составляет:

(30/20)*100% = 150%

Ответ: 150%

2. План сева за 4 дня до срока был выполнен на:

(240/(4*(x+30)))*100% = 80%

Ответ: 80%