Question

СРОЧНО , ХЕЛП , 25 БАЛЛОВ ДАЮ 1. Задача. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 54 см*, а одна из сторон на 3 см больше другой.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  а - длина,  в - ширина   в=3а

3а² =54

а² =18

а = 3√2

в = 9√2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим одну из сторон прямоугольника как "x" см, а другую сторону как "x + 3" см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 54 квадратным сантиметрам. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника (S) = Длина (L) × Ширина (W)

В данном случае: S = 54 см² L = x см W = (x + 3) см

Теперь мы можем записать уравнение на основе этой информации:

54 = x * (x + 3)

Давайте решим это уравнение:

54 = x^2 + 3x

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 3x - 54 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его с помощью метода факторизации или квадратного уравнения. Однако в данном случае легче воспользоваться методом дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = 3 и c = -54. Подставим эти значения:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-54) D = 9 + 216 D = 225

Теперь мы знаем значение дискриминанта. Дискриминант позволяет нам определить, сколько решений у квадратного уравнения:

1. Если D > 0, то у уравнения два действительных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения один действительный корень. 3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае D > 0, так как D = 225, поэтому у нас есть два действительных корня. Теперь мы можем найти эти корни с помощью квадратного корня из D:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-3 + √225) / (2 * 1) x1 = (-3 + 15) / 2 x1 = 12 / 2 x1 = 6

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-3 - √225) / (2 * 1) x2 = (-3 - 15) / 2 x2 = -18 / 2 x2 = -9

Итак, у нас есть два корня: x1 = 6 и x2 = -9. Однако отрицательное значение длины не имеет смысла в данной задаче, поэтому длина прямоугольника должна быть положительной. Следовательно, x = 6 см.

Теперь мы знаем, что одна из сторон прямоугольника равна 6 см, а другая сторона равна x + 3 = 6 + 3 = 9 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см.