Question

Постройте график функции у = kx +ь, если известно, что он проходит через точку М(-2; 5) и параллелен прямой у = 5х +8. Укажите k. Укажите b.

Answer 1

Ответ:

k=5

b=15

Пошаговое объяснение:

y=5x+15

График прилагается

Answer 2

Для построения графика функции у=kx+b, где у нас есть информация о точке, которую проходит функция (М(-2; 5)), и прямой, параллельной этой функции (у=5x), сначала нужно найти значение k и b.

1. Найдем значение k. Поскольку прямая у=5x параллельна данной функции, углы наклона этих прямых равны. Это значит, что угол наклона функции у=kx+b равен углу наклона прямой у=5x. Известно, что угол наклона прямой у=5x равен arctan(5). Таким образом, угол наклона функции у=kx+b также равен arctan(5). Значит, k = tan(arctan(5)).

import math
k = math.tan(math.atan(5))

2. Теперь найдем значение b. У нас есть точка (М(-2; 5)), которую проходит функция. Если подставить x = -2 и y = 5 в уравнение функции у=kx+b, мы получим уравнение 5 = k*(-2) + b. Из этого уравнения можно выразить b: b = 5 + 2k. Подставив найденное значение k, получим значение b.

b = 5 + 2*k

3. Теперь, когда у нас есть значения k и b, мы можем построить график функции у=kx+b. Для этого можно использовать библиотеку matplotlib в Python.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = k*x + b

plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(x, y, label='y = kx + b')
plt.plot(-2, 5, 'ro') # точка М(-2; 5)
plt.plot(x, 5*x, 'g--') # прямая у = 5x
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

В этом коде мы создаем массив значений x, вычисляем соответствующие значения y и строим график функции. Также мы добавляем точку М(-2; 5) и прямую у = 5x на график.