Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!! ПОМОГИТЕ, ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ!!!!! Найдите для функции у= х²-4х+3, а) область определения функции. б) множество значений функции. в) наименьшее (наибольшее) значение функции, г) уравнение оси симметрии парабалы д) нули функции: е)промежутки знакопостоянства функции: ж) промежутки монотонности функции

Answer 1

Объяснение:

Рассмотрим основные свойства данной функции, которые помогут нам при поиске ответов.

Нули функции, f(x)=0, x²-4x+3=0, x1=1, x2=3.

a=1, ветви параболы направлены вверх.

Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = (x1+x2)/2 = 2.

f(2) = -1.

1. Область определения (-∞; +∞).

2. Область значений [-1; +∞).

3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.

4. Ось симметрии x=2.

5. Нули функции x1=1, x2=3.

6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).

f(x)<0, при х∈(1;3).

7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).

(вроде правильно)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

а). D(y)=R

б). E(y)=R

в). Находим первую производную функции:

y' = 2·x-4

Приравниваем ее к нулю:

2·x-4 = 0

x1 = 2

Вычисляем значения функции

у(2) = -1

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2

Вычисляем:

y''(2) = 2>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.

г). Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярно оси Х. Координата х вершины:

х = -b/(2a) = (-4)/2 = -2

Уравнение оси симметрии: х=2 (смотри график)

д). х²-4х+3=0

х1=1, х2=3

е). f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).

f(x)<0, при х∈(1;3).

ж). f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).

Answer 3

Чтобы найти область определения функции у = х² - 4х + 3, нужно найти значения х, при которых функция определена. Функция является квадратичной параболой, и вся область определения находится на числовой оси, так как мы можем взять любое число для х.

Область определения функции: все действительные числа (-∞, +∞).

Для нахождения множества значений функции нужно найти, какие значения y могут получиться при различных значениях х. В данном случае функция является параболой с положительным коэффициентом перед х², что значит, что парабола открывается вверх.

Можем заметить, что коэффициент перед х² положительный, поэтому дискриминант равен или больше нуля, и парабола имеет ветви вверх.

Таким образом, наименьшего значения нет, так как парабола расположена выше оси у. Наибольшим значением функции является значение у при вершине параболы, которое можно найти, воспользовавшись формулой x = -b / 2a, где a и b - коэффициенты перед х² и х соответственно.

В данном случае a = 1, а b = -4, поэтому: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Подставим x = 2 в функцию: у = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, наибольшее значение функции у равно -1.

Уравнение оси симметрии параболы можно найти также с помощью формулы x = -b / 2a. В данном случае ось симметрии будет проходить через вершину параболы (2, -1).

Уравнение оси симметрии: x = 2.

Найдем нули функции, т.е. значения x, при которых y = 0. Чтобы найти нули функции, решим уравнение х² - 4х + 3 = 0.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться факторизацией: (х - 1)(х - 3) = 0.

Получаем два значения х: х₁ = 1 и х₂ = 3.

Таким образом, нули функции равны 1 и 3.

Промежутки знакопостоянства функции можно найти с помощью построения таблицы знаков или анализа знаков коэффициентов перед х² и х. В данном случае функция имеет положительный коэффициент перед х², поэтому при х < 1 и х > 3 функция положительна, а в промежутке между 1 и 3 функция отрицательна.

Промежутки знакопостоянства функции: (-∞, 1) и (3, +∞).

Промежутки монотонности функции можно найти также с помощью анализа знакопостоянства первой производной функции. В данном случае первая производная функции равна 2х - 4.

Функция будет возрастать, если первая производная положительна, и убывать, если первая производная отрицательна.

Функция возрастает при х > 2 и убывает при х < 2.

Промежутки монотонности функции: (-∞, 2) и (2, +∞).