Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства log2(x)^2-15<2log2x ​

Answer 1

Ответ:

(1/18)<x<32

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное неравенство:

log2(x)^2 - 15 < 2log2(x)

Давайте заменим log2(x) на t, чтобы упростить запись:

t^2 - 15 < 2t

Теперь приведем данное неравенство к квадратному уравнению:

t^2 - 2t - 15 < 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. В данном случае, давайте воспользуемся факторизацией:

(t - 5)(t + 3) < 0

Теперь, чтобы найти значения t, для которых неравенство выполняется, мы можем использовать таблицу знаков:

-3 | 5 - + ------------------ (-∞, -3) U (5, +∞)

Теперь мы знаем, что t должно быть меньше -3 или больше 5. Поскольку t = log2(x), мы можем записать это в виде:

log2(x) < -3 или log2(x) > 5

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этим неравенствам.

Для первого неравенства, log2(x) < -3, мы можем применить определение логарифма:

2^(log2(x)) < 2^(-3)

x < 1/8

Для второго неравенства, log2(x) > 5, мы можем применить определение логарифма:

2^(log2(x)) > 2^5

x > 32

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства log2(x)^2 - 15 < 2log2(x) равно x = 33.