Question

Ctg315sin(-150)cos225 помогите пожалуйста!!!даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ctg315sin(-150)cos225=-1*(-0,5)*(-√2/2)=-√2/4

Ctg315=Ctg(360-45)=-Ctg45=-1

sin(-150)=-sin150=-sin(180-30)=-sin30=-0,5

cos225=cos(180+45)=-cos45=-√2/2

Answer 2

Давайте разберёмся с выражением Ctg(315)sin(-150)cos(225) поэтапно:

1. Начнем с тригонометрической функции ctg (котангенс). Ctg(315) можно представить как 1/tan(315), так как ctg(x) = 1/tan(x).

2. Теперь выразим tan(315) через тригонометрические функции с учетом того, что 315 градусов находится в четвертом квадранте, и там tan(x) равен отношению синуса к косинусу с обратным знаком. Таким образом, tan(315) = -sin(315) / cos(315).

3. Найдем значения синуса и косинуса для угла 315 градусов: - sin(315) = -sin(45), так как sin(315) равен sin(360 - 45), и синус симметричен относительно вертикальной оси, поэтому он равен -sin(45). - cos(315) = -cos(45), по тем же причинам.

4. Значения sin(45) и cos(45) хорошо известны и равны 1/√2.

Теперь мы можем вычислить выражение:

Ctg(315) = 1/tan(315) = 1 / (-sin(45) / cos(45)) = -cos(45) / sin(45) = -(1/√2) / (1/√2) = -1.

Теперь у нас есть значение Ctg(315). Теперь мы можем продолжить с выражением:

Ctg(315)sin(-150)cos(225) = (-1) * sin(-150) * cos(225).

5. Найдем значения sin(-150) и cos(225): - sin(-150) = -sin(150), так как синус - это функция с периодом 360 градусов, и sin(-150) равен sin(150). - cos(225) = -cos(45 + 180), где 225 градусов находится в третьем квадранте. Косинус также симметричен относительно вертикальной оси, поэтому cos(225) равен -cos(45).

Теперь мы можем продолжить вычисления:

Ctg(315)sin(-150)cos(225) = (-1) * sin(150) * (-cos(45)).

6. Найдем значения sin(150) и cos(45): - sin(150) = sin(180 - 30), где 150 градусов находится во втором квадранте. Синус также симметричен относительно вертикальной оси, поэтому sin(150) равен sin(30), и sin(30) = 1/2. - cos(45) = 1/√2 (как уже рассчитано ранее).

Теперь мы можем закончить вычисления:

Ctg(315)sin(-150)cos(225) = (-1) * (1/2) * (-1/√2) = (1/2√2).

Таким образом, ответ на ваш запрос равен (1/2√2) или (1/2√2), если вы хотите его приближенное числовое значение. Надеюсь, это помогло вам!